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Momente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:43 Mo 21.05.2012
Autor: Fry

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


Hallo zusammen,
könnte mir jemand erklären,
warum aus $E[e^{tX}]<\infty$ für ein $t>0$ folgt, dass $E|X|^n<\infty$ für alle $n\in\N$ (zumindest hab ich das so in einem Skript gefunden...)

Kann mir höchstens erklären, dass dies für $n=1$ gilt.
Nach der Jensen Ungleichung gilt $e^{tE|X|}\le E(e^{t|X|)$
(wobei hier $X$ leider mit Betragsstrichen steht)
Dann ist $E|X|\le \frac{1}{t}\log E(e^{t|X|)$.

Hätte jemand einen Tipp für mich?


LG
Fry



        
Bezug
Momente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:59 Mo 21.05.2012
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

die Aussage ist offensichtlich ohne weitere Angaben falsch.

Bspw. für $X [mm] \equiv -\infty$ [/mm] gilt für jedes t>0 [mm] $E[e^{tX}] [/mm] = E[0] = 0 < [mm] \infty$, [/mm] aber [mm] $E[|X|^n] [/mm] = [mm] \infty$ [/mm] für [mm] $n\in\IN$ [/mm]

MFG,
Gono.

Bezug
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