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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Sa 06.11.2010 | | Autor: | ONeill |
Hallo zusammen!
Folgende Aufgabe:
Auf wie viele Arten lassen sich N unterscheidbare Moleküle auf k verschiedene Energieniveaus so verteilen, dass jedes Energieniveau [mm] E_i [/mm] mit [mm] n_i [/mm] Molekülen besetzt ist?
Ich bräuchte bei der obigen Aufgabe mal einen Ansatz, da hapert es bei mir leider schon. Hat jemand eine Idee?
Gruß Christian
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Hallo ONeill,
> Hallo zusammen!
>
> Folgende Aufgabe:
> Auf wie viele Arten lassen sich N unterscheidbare
> Moleküle auf k verschiedene Energieniveaus so verteilen,
> dass jedes Energieniveau [mm]E_i[/mm] mit [mm]n_i[/mm] Molekülen besetzt
> ist?
>
> Ich bräuchte bei der obigen Aufgabe mal einen Ansatz, da
> hapert es bei mir leider schon. Hat jemand eine Idee?
Nun, für das erste Energieniveau gibt es
[mm]\pmat{N \\ n_{1}}[/mm]
Möglichkeiten.
Für das zweite Energieniveau [mm]E_{2}[/mm] bleiben dann nur noch
[mm]\pmat{ ... \\ n_{2}}[/mm]
Möglichkeiten.
>
> Gruß Christian
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 Mo 08.11.2010 | | Autor: | ONeill |
Hallo MathePower und vielen Dank für Deine Antwort!
Ich schau mir das mal per Hand an:
1. Energieniveau
[mm] \vektor{N \\ n_1}
[/mm]
2. Energieniveau
[mm] \vektor{N-n_1 \\ n_2}
[/mm]
3. Energieniveau
[mm] \vektor{N-n_1-n_2 \\ n_3}
[/mm]
4. Energieniveau
[mm] \vektor{N-n_1-n_2-n_3 \\ n_4}
[/mm]
i. Energieniveau
[mm] \vektor{N-n_1-n_2-n_3-...-n_{i-1} \\ n_i}
[/mm]
Ganz allgemein könnte man also sagen für das i. Energieniveau gilt:
[mm] \vektor{N+n_i-\summe_{k=1}^{i}\\ n_i}
[/mm]
Dies gilt nun für das i-te Energieniveau. Nun müsste ich über alle Energieniveaus noch summieren:
[mm] \summe_{???}^{???}\vektor{N+n_i-\summe_{k=1}^{i}\\ n_i}
[/mm]
Wie schreibe ich das nun richtig auf?
Gruß Christian
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Hallo ONeill,
> Hallo MathePower und vielen Dank für Deine Antwort!
>
> Ich schau mir das mal per Hand an:
> 1. Energieniveau
> [mm]\vektor{N \\ n_1}[/mm]
>
> 2. Energieniveau
> [mm]\vektor{N-n_1 \\ n_2}[/mm]
>
> 3. Energieniveau
> [mm]\vektor{N-n_1-n_2 \\ n_3}[/mm]
>
> 4. Energieniveau
> [mm]\vektor{N-n_1-n_2-n_3 \\ n_4}[/mm]
>
> i. Energieniveau
> [mm]\vektor{N-n_1-n_2-n_3-...-n_{i-1} \\ n_i}[/mm]
>
> Ganz allgemein könnte man also sagen für das i.
> Energieniveau gilt:
> [mm]\vektor{N+n_i-\summe_{k=1}^{i}\\ n_i}[/mm]
> Dies gilt nun für
> das i-te Energieniveau. Nun müsste ich über alle
> Energieniveaus noch summieren:
Nee, nicht summieren, multiplizieren.
> [mm]\summe_{???}^{???}\vektor{N+n_i-\summe_{k=1}^{i}\\ n_i}[/mm]
>
> Wie schreibe ich das nun richtig auf?
Für das i. te Energieniveau gilt:
[mm]\pmat{N-\sum_{j=1}^{i-1}n_{j} \\ n_{i}}[/mm]
>
> Gruß Christian
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Mo 08.11.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> Nee, nicht summieren, multiplizieren.
Mhh ok...
> Für das i. te Energieniveau gilt:
>
> [mm]\pmat{N-\sum_{j=1}^{i-1}n_{j} \\ n_{i}}[/mm]
Das habe ich im Endeffekt ja auch so geschrieben 
Also im Ganzen:
[mm] \produkt_{???}^{???}\pmat{N-\sum_{j=1}^{i-1}n_{j} \\ n_{i}}
[/mm]
Kann ich die obere Grenze nun auf i setzen und die untere auf 1?
Vielen Dank,
Christian
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Hallo ONeill,
> Hi!
> > Nee, nicht summieren, multiplizieren.
> Mhh ok...
>
> > Für das i. te Energieniveau gilt:
> >
> > [mm]\pmat{N-\sum_{j=1}^{i-1}n_{j} \\ n_{i}}[/mm]
> Das habe ich im
> Endeffekt ja auch so geschrieben
> Also im Ganzen:
>
> [mm]\produkt_{???}^{???}\pmat{N-\sum_{j=1}^{i-1}n_{j} \\ n_{i}}[/mm]
>
> Kann ich die obere Grenze nun auf i setzen und die untere
> auf 1?
Die untere Grenze ist 1, die obere ist k, da es k Energieniveaus gibt.
>
> Vielen Dank,
> Christian
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Mo 08.11.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> Die untere Grenze ist 1, die obere ist k, da es k
> Energieniveaus gibt.
[mm]\produkt_{i=1}^{k}\pmat{N-\sum_{j=1}^{i-1}n_{j} \\ n_{i}}[/mm]
Muss ich nun innerhalb des Produktes noch irgendwie indizieren oder ist die Rechnung damit erledigt?
Dankeschön!
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Hallo ONeill,
> Hi!
> > Die untere Grenze ist 1, die obere ist k, da es k
> > Energieniveaus gibt.
> [mm]\produkt_{i=1}^{k}\pmat{N-\sum_{j=1}^{i-1}n_{j} \\ n_{i}}[/mm]
>
> Muss ich nun innerhalb des Produktes noch irgendwie
> indizieren oder ist die Rechnung damit erledigt?
Hier musst Du nix mehr indizieren.
Du kannst aber das Ergebnis noch vereinfachen.
>
> Dankeschön!
Gruss
MathePower
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