Möglichkeiten berechnen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:26 So 12.12.2010 | | Autor: | PoloX |
| Aufgabe | In einer Urne befinden sich 4 schwarze, 6 weiße und 5 rote Kugeln. Es werden drei Kugeln mit einem Griff gezogen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeite für:
a) Alle drei Kugeln haben die gleiche Farbe.
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Hallo an alle,
die Frage die ich stelle bezieht sich nicht auf die Aufgabenstellung a). sondern darauf wie ich die Möglichkeiten berechne. Es ist nähmlich so, das wenn ich die Möglichkeiten mit der Formel berechne die wir im Unterricht hatten, so kommen 455 Möglichkeiten dabei raus, zeichne ich aber einen Baumdiagramm, kommen bei mir 27 Möglichkeiten raus. Warum???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 So 12.12.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Welche Möglichkeiten meinst du? Es gibt verschiedene, z.B. Möglichkeiten 1 Rote und 2 Weisse zu ziehen?
Ich nehme an du meinst die Anzahl Möglichkeiten, dass alle Kugeln die gleiche Farbe haben, wenn 3 gezogen werden?
Wenn du einfach 3 beliebige Kugeln - wir nehmen an man unterscheidet alle voneinander - aus n auswählen willst, so ist die Anzahl Möglichkeiten das zu tun [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{6 + 4 + 5 \\ 3} [/mm] = 455
Das sind jetzt aber alle Möglichkeiten 3 beliebig gemischte Kombinationen zu ziehen!
Jetzt willst du alle Fälle mit 3 Kugeln gleicher Farbe. Das heisst die gesuchte Möglichkeit ist = alle Möglichkeiten 3 Schwarze + alle Möglichkeiten 3 Weisse + alle Möglichkeiten 3 Rote
-Möglichkeiten 3 Schwarze aus 4 zu ziehen: [mm] \bruch{4!}{1!*3!} [/mm] = 4
-Möglichkeiten 3 Weisse aus 6 zu ziehen: [mm] \bruch{6!}{3!*3!} [/mm] = 20
-Möglichkeiten 3 Rote aus 5 zu ziehen: [mm] \bruch{5!}{2!*3!} [/mm] = 10
... = 34 ?
Die Wahrscheinlichkeit P eines Ereignises ist immer so zu berechnen:
P = [mm] \bruch{Möglichkeiten des Ereignisses}{Alle möglichen Möglichkeiten}
[/mm]
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 So 12.12.2010 | | Autor: | PoloX |
Hallo qsxqsx,
ich weis jetzt wo mein denkfehler bei der ganzen sache ist, ich habe nicht beachtet, das man beim Baumdiagramm nicht davon ausgeht das alle Kugeln, obwohl sie die selbe farbe haben, verschieden sind :)
vielen dank für deine Antwort
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