Möglichkeit nilpotenter Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Do 22.04.2010 | | Autor: | wieschoo |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe 1 | Für $n\in\IN$ Sei $p_n$ die maximale Anzahl paarweise nichtähnlicher nilpotenter Matrizen in $\IR^{n×n}$. Berechnen Sie $p_n$ für $n = 1, 2, 3, 4, 5.$
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| Aufgabe 2 | | Wie laute eine allgemeine Vorschrift für $p_n$ |
Die allgemeine Vorschrift such ich aus eigener Interesse.
Die erste Aufgabe ist simpel. Denn zwei nilpotente Matrizen sind ähnlich genau dann, wenn ihre JNF "gleich" ist. Wobei ich hier ohne Beachtung der Reihenfolge ausgehe.
Also brauche ich ja nur die Möglichkeiten anzugeben die Jordanblöcke zu kombinieren.
Man kann sich also fragen, wie viele Möglichkeiten es gibt n als Summe von l natürlichen Summanden $k_i\in\IN$ zu schreiben.
oder anders:
$p_n=|\{(k_1,\ldots,k_l) : k_i\in \IN \wedge \sum_{i=1}^{l}{k_i}=n}\}|$ mit $k_1\geq k_2\geq \ldots \geq k_l$
Für den Anfang
n=1; 1
n=2; 2,1+1
n=3; 3,2+1,1+1+1
n=4; 4,3+1,2+2,2+1+1,1+1+1+1
n=5; 5,4+1,3+2,3+1+1,2+2+1,2+1+1+1,1+1+1+1+1
also 1,2,3,5,7,... Möglichkeiten
Nun zur interessanten Frage:
Gibt es eine Möglichkeit $p_n$ in Abhängigkeit von n rekursiv oder sogar explizit zu berechnen.
Bis auf 1 sind es ja alles Primzahlen. Kommen denn nur Primzahlen heraus?
Bis jetzt bin ich soweit, dass jedes Tupel (n+1) die Tupel aus (n) übernimmt und eine Eins dran hängt und nocheinmal alle Tupel von (n) übernimmt und den ersten Wert erhöht. Doch leider kommen manche Tupel dann doppelt vor und manche gar nicht. Hab leider überhaupt keinen Ansatz.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Do 22.04.2010 | | Autor: | pelzig |
Guckst du ![[]](/images/popup.gif) hier.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 So 25.04.2010 | | Autor: | wieschoo |
Deshalb bin ich nicht drauf gekommen  Scheint also nicht trivial zu sein.
Habe die Funktion allerdings auch schon gefunden.
Die Zahlenfolge einfach bei
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000041
eingeben.
Danke. Auf Wikipedia bin ich nicht gekommen.
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