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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:26 Mo 17.09.2012 | | Autor: | suzan_7 |
| Aufgabe | Welche Möbiustransformation bildet
{z [mm] \in \IC [/mm] / |z-1|<2} auf den Einheitskreis ab. |
Hallo, die Frage scheint recht einfach zu sein. dennoch bin ich unentschlossen ob ich für die Rechtsverschiebung des Kreises
z -> z+1
oder z -> z-1 nehmen muss.
Ich freue mich über eure Hilfe!!
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> Welche Möbiustransformation bildet
> [mm]\{\,z\in \IC\ :\ \ |z-1|<2\,\}[/mm] auf den Einheitskreis ab.
> Hallo, die Frage scheint recht einfach zu sein. dennoch
> bin ich unentschlossen ob ich für die Rechtsverschiebung
> des Kreises
> z -> z+1
> oder z -> z-1 nehmen muss.
>
> Ich freue mich über eure Hilfe!!
Guten Tag !
gemeint ist wohl, dass die gegebene Menge auf
das Innere des Einheitskreises abgebildet werden
soll. Um dies zu erreichen, kann man jeden Punkt
der gegebenen Menge folgenden Transformationen
unterwerfen:
1.) Verschiebung um -1 (also nach links)
2.) Multiplikation des Ergebnisses mit [mm] \frac{1}{2}
[/mm]
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:55 Mo 17.09.2012 | | Autor: | suzan_7 |
ja da hast du natürlich völlig recht. abbildung auf das innere des einheitskreises.
jetzt muss ich nochmal nachfragen.
wenn ich eine funktion z.b. eine gerade f(x)=x nach links verschieben will, dann mache ich f*(x)=x+1
bei der möbiustransformation aber z-> z-1
richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:25 Mo 17.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> ja da hast du natürlich völlig recht. abbildung auf das
> innere des einheitskreises.
>
> jetzt muss ich nochmal nachfragen.
> wenn ich eine funktion z.b. eine gerade f(x)=x nach links
> verschieben will, dann mache ich f*(x)=x+1
Nein. Damit verschiebst Du den Graphen von f im Koordinatensystem in y Richtung um 1 nach oben .
>
> bei der möbiustransformation aber z-> z-1
>
> richtig?
Das kannst Du Dir doch locker selbst beantworten ! Was willst Du ? Du willst zunächst die vorgegebene offene Kreisscheibe um -1 nach links verschieben, also abbilden auf die offene Kreisscheibe um 0 mit Radius 2.
Dann geht doch der alte Mittelpunkt 1 auf den neuen Mittelpunkt 0.
Also f(1)=0. Welche Abbildung f(z)=z+1 oder f(z)=z-1 leistet das ??
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:38 Mo 17.09.2012 | | Autor: | suzan_7 |
danke,
tut mir leid - ich steh wirklich auf der leitung...
hab morgen ne mündliche prüfung und heute verwechsel ich alles.
aber das war sehr anschaulich erklärt. recht herzlichen dank.
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> > wenn ich eine funktion z.b. eine gerade f(x)=x nach
> > links verschieben will, dann mache ich f(x)=x+1
>
> Nein. Damit verschiebst Du den Graphen von f im
> Koordinatensystem in y Richtung um 1 nach oben .
... was allerdings im betrachteten Fall einer Geraden mit
Steigung 1 auf dasselbe herauskommt (wenn man den
Graph als Ganzes betrachtet)
LG Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:57 Mo 17.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> > > wenn ich eine funktion z.b. eine gerade f(x)=x nach
> > > links verschieben will, dann mache ich f(x)=x+1
> >
> > Nein. Damit verschiebst Du den Graphen von f im
> > Koordinatensystem in y Richtung um 1 nach oben .
>
>
> ... was allerdings im betrachteten Fall einer Geraden mit
> Steigung 1 auf dasselbe herauskommt (wenn man den
> Graph als Ganzes betrachtet)
ups, .. da hast Du natürlich recht und ich hab nicht genau hingesehen.
Gruß FRED
>
> LG Al
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> wenn ich eine funktion z.b. eine gerade f(x)=x nach links
> verschieben will, dann mache ich f(x)=x+1
>
> bei der möbiustransformation aber z-> z-1
Was du meinst, ist vermutlich etwas anderes, nämlich:
Wenn eine Gleichung der Form y=f(x) gegeben ist
und wir deren Graph um eins nach links verschieben
wollen, dann erhalten wir die Gleichung der neuen
Kurve, indem wir das x in der Gleichung durch x+1
ersetzen:
y=f(x) ursprüngliche Kurve
y=f(x+1) um eins nach links verschobene Kurve
LG Al-Chw.
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