www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Zahlentheorie" - Moebiusfunktion
Moebiusfunktion < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Moebiusfunktion: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:03 Mi 15.11.2006
Autor: Mikke

Guten Morgen!
Also meine Aufgabe ist folgende und soll angeblich ein Einzeilenbeweis sein, aber ich komme nicht darauf.
[mm] \mu(n) [/mm] ist die Moebiusfunktion, also [mm] \mu(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } n \mbox{ nicht quadratfrei} \\ -1^{t}, & \mbox{für } n=p_{1}*p_{2}*...*p_{t} \mbox{ quadratfrei} \end{cases}. [/mm]
Hierzu die Frage: Man zeige die Anzahl der Teiler d von n mit [mm] \mu(d)\not= [/mm] 0 ist eine Zweierpotenz.

Danke schon mal.Bis dahin.
[mm] \fedoffGruß [/mm] Mikke

        
Bezug
Moebiusfunktion: Vorschlag dazu
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:15 Mi 15.11.2006
Autor: statler

Guten Morgen Mikke!

> Also meine Aufgabe ist folgende und soll angeblich ein
> Einzeilenbeweis sein, aber ich komme nicht darauf.
>  [mm]\mu(n)[/mm] ist die Moebiusfunktion, also [mm]\mu(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } n \mbox{ nicht quadratfrei} \\ -1^{t}, & \mbox{für } n=p_{1}*p_{2}*...*p_{t} \mbox{ quadratfrei} \end{cases}.[/mm]
>  
> Hierzu die Frage: Man zeige die Anzahl der Teiler d von n
> mit [mm]\mu(d)\not=[/mm] 0 ist eine Zweierpotenz.

Funktioniert das nicht genauso wie wenn ich zeige, daß die Ordnung der Potenzmenge eine Zweierpotenz ist? Man nimmt alle Primteiler von n und baut daraus die entsprechenden d's zusammen..

Gruß aus HH-Harburg
Dieter


Bezug
                
Bezug
Moebiusfunktion: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:21 Mi 15.11.2006
Autor: Mikke

Ja dankeschön, nur weiß halt nicht genau wie ich das hier machen soll. Kannst Du/ Könnt Ihr mir vielleicht einmal zeigen wie das hier funktioniert?
Gruß Mikke

Bezug
                        
Bezug
Moebiusfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:46 Mi 15.11.2006
Autor: statler

Hey!

Für n = [mm] p_{1}^{r_{1}}*...* p_{t}^{r_{t}} [/mm] ist

[mm] \mu(d) \not= [/mm] 0 [mm] \gdw [/mm] d = [mm] p_{1}^{s_{1}}*...* p_{t}^{s_{t}} [/mm] mit [mm] s_{i} \in [/mm] {0,1}
oder s = [mm] (s_{1},...,s_{t}) \in [/mm] {0,1}[mm]^{t}[/mm]

Die Zuordnung d <--> s ist bijektiv, also Anzahl der d's = Anzahl der s = [mm] 2^{t} [/mm]

Gruß
Dieter



Bezug
                                
Bezug
Moebiusfunktion: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:27 Mi 15.11.2006
Autor: Mikke

Hey danke aber kannst du grad noch mal sagen, warum s jetzt [mm] 2^{t} [/mm] sein muss?
Dankeschön.
MfG Mikke

Bezug
                                        
Bezug
Moebiusfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:38 Mi 15.11.2006
Autor: statler

Klar!

> Hey danke aber kannst du grad noch mal sagen, warum s jetzt
> [mm]2^{t}[/mm] sein muss?

Die Anzahl der s ist [mm] 2^{t}. [/mm] S ist ein Vektor mit t Komponenten, und für jede Komponente gibt es 2 Möglichkeiten, macht 2*2*...*2 mit t Faktoren.

>  Dankeschön.

Bitteschön (oder da nich für)
Dieter


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]