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Forum "Krypto,Kodierungstheorie,Computeralgebra" - Modulo Multiplikation

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Modulo Multiplikation: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	14:57 Mi 17.10.2012
Autor:	Auguste

Aufgabe

 Polynom AES: N = [mm] x^8+x^4+x3+x+1
 [/mm]

2 * x mod N != x + x mod N ? 

Hallo,
ich arbeite mich gerade durch die Funktionsweise des AES und hänge (unter anderem) an folgendem Punkt:

Im Abschnitt "Mix columns" wird bei der Verschlüsselung mit 2 bzw. 3 im GF [mm] 2^8 [/mm] modulo zum Polynom [mm] x^8+x^4+x3+x+1 [/mm] multipliziert (entschuldigt bitte die Formulierung).

Um einen Wert mit 2 zu multiplizieren wird um eins nach links geschoben. Wenn dabei vorher das oberste Bit gesetzt war, so wird nach dem Schieben mit 0x1B ( [mm] x^4+x^3+x+1 [/mm] ) XOR verknüpft.

Wenn ich das richtig verstanden habe entspricht eine Addition im [mm] GF2^8 [/mm] einer XOR Verknüpfung.

Wenn ich jetzt aber x+x rechne, dann wäre das ja x XOR x, also 0.

Eine Multiplikation mit 3 wird zusammengesetzt aus einer Multiplikation mit 2 (s.oben) und einer anschließenden XOR Verknüpfung (Addition) mit dem Ausgangswert.

Die Multiplikation mit 3 verstehe ich noch indem ich 2 Polynome multiplizerie (verschieben und addieren).

Nur das x+x = 0 macht mir Sorge.
Ist x+x != 2*x ?
Wo ist bitte mein Denkfehler.

Auguste.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Modulo Multiplikation: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	09:30 Mi 24.10.2012
Autor:	felixf

Moin!

> Polynom AES: N = [mm]x^8+x^4+x3+x+1[/mm]
>  2 * x mod N != x + x mod N ?
>
>  Hallo,
>  ich arbeite mich gerade durch die Funktionsweise des AES
> und hänge (unter anderem) an folgendem Punkt:
>
> Im Abschnitt "Mix columns" wird bei der Verschlüsselung
> mit 2 bzw. 3 im GF [mm]2^8[/mm] modulo zum Polynom [mm]x^8+x^4+x3+x+1[/mm]
> multipliziert (entschuldigt bitte die Formulierung).

Jein. Es wird nicht normal in [mm] $GF(2^8)$ [/mm] multipliziert. Es wird eine spezielle Multiplikation verwendet; die wird z.B.

hier erklaert.

> Um einen Wert mit 2 zu multiplizieren wird um eins nach
> links geschoben. Wenn dabei vorher das oberste Bit gesetzt
> war, so wird nach dem Schieben mit 0x1B ( [mm]x^4+x^3+x+1[/mm] ) XOR
> verknüpft.

Genau.

> Wenn ich das richtig verstanden habe entspricht eine
> Addition im [mm]GF2^8[/mm] einer XOR Verknüpfung.

Genau.

> Wenn ich jetzt aber x+x rechne, dann wäre das ja x XOR x,
> also 0.

> Eine Multiplikation mit 3 wird zusammengesetzt aus einer
> Multiplikation mit 2 (s.oben) und einer anschließenden XOR
> Verknüpfung (Addition) mit dem Ausgangswert.
>
> Die Multiplikation mit 3 verstehe ich noch indem ich 2
> Polynome multiplizerie (verschieben und addieren).
>
> Nur das x+x = 0 macht mir Sorge.
>  Ist x+x != 2*x ?

Bei der Multiplikation, die hier verwendet wird, ist $x + x$ nicht das gleiche wie $2 * x$.

Die Verwendung der Zahlen 1, 2, 3 in der Matrix geschieht nur um die Matrix "schoen" zu notieren. Eigentlich sind die Elemente dort drinnen andere.

Hier wird das ausfuehrlicher erklaert.

LG Felix