Modulo Eigenschaft < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 Mo 07.05.2012 | | Autor: | Lonpos |
| Aufgabe | Angenommen a mod 4=2 und b mod 4=2
Gibt es ein allgemeines Gesetz, aus dem nun folgt: a+b mod 4 =2+2=4 ? |
Verallgmeinert: Folgt aus a mod x=y und b mod x=z
a+b mod x =y+z ?
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> Angenommen a mod 4=2 und b mod 4=2
>
> Gibt es ein allgemeines Gesetz, aus dem nun folgt: a+b mod
> 4 =2+2=4 ?
> Verallgmeinert: Folgt aus a mod x=y
also $a=mx+y$ für ein m (*)
> und b mod x=z
also $b=nx+z$ für ein n (**)
>
> a+b mod x =y+z ?
ja, addiere (*) und (**)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:23 Di 08.05.2012 | | Autor: | felixf |
Moin,
> Angenommen a mod 4=2 und b mod 4=2
>
> Gibt es ein allgemeines Gesetz, aus dem nun folgt: a+b mod
> 4 =2+2=4 ?
> Verallgmeinert: Folgt aus a mod x=y und b mod x=z
>
> a+b mod x =y+z ?
ich finde es nicht ganz klar, was du mit "$A [mm] \text{ mod } [/mm] B = C$ meinst. Soll das bedeuten: $A$ und $C$ lassen bei Division durch $B$ den gleichen Rest? Das schreibt man normalerweise eher $A [mm] \equiv [/mm] C [mm] \pmod{B}$. [/mm] In diesem Fall stimmt die Aussage.
Oder meinst du: der Rest von $A$ bei Division durch $B$ ist $C$? In dem Fall stimmt die Aussage nicht, das Gegenbeispiel hast du oben schon selber erwaehnt: mit $a [mm] \equiv [/mm] 2 [mm] \pmod{4}$ [/mm] und $b [mm] \equiv [/mm] 2 [mm] \pmod{4}$ [/mm] laesst $a + b$ bei Division durch 4 den Rest 0, wenn man jedoch die Reste von $a$ und $b$ bei Division durch 4 zusammenaddiert, kommt 4 heraus. Und 4 ist nicht gleich 0.
LG Felix
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