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| Aufgabe | | Zu welchen Zeitpunkten stehen großer und kleiner Zeiger einer Uhr genau übereinander? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also, es geht darum, zwei Sinusfunktionen zu finden, die den Verlauf von großem und kleinem Zeiger einer Uhr darstellen, um diese dann zu schneiden und so die Zeitpunkte festzustellen, an denen sie tatsächlich übereinander liegen.
Das Schaubild ist uns soweit klar: Die x-Achse gibt die Zeit an, also die Stunden, aber was genau kann ich an der y-Achse ablesen? Die Gradzahlen des Zeigers zu dem Zeitpunkt?? Was wir bisher festgelegt haben ist, dass 24 Stunden die Periode sein müsste, die Amplitude 360°.
Danke im Vorraus!
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Hallo,
ich würde zunächst die Funktion [mm] y_1 [/mm] = sin(x) für zwei Periden zeichnen, auf der x-Achse abtragen 1 Stunde entspricht 1 cm, halbe Periode entspricht 6 Uhr, eine Periode 12 Uhr, 2 Periden 24 Uhr, dazu die Funktion [mm] y_2 [/mm] = sin(12x), der kleine Zeiger dreht sich ja 12 mal, wenn sich der kleine Zeiger einmal dreht,
lg steffi
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Erstmal supervielen Dank für die Antwort!!
Hätte noch ne Frage... wie sieht das mit der Skalierung der y Achse aus? Das war eigentlich mein Hauptproblem... ich hatte mir das schon in etwa so gedacht, wie du (Sie?) geantwortet hast, also danke für die Bestätigung :) ist es da sinnvoller in Radian zu messen oder Grad?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:51 Mi 06.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Vanessa
Hier im Matheraum duzen wir uns alle.
Habt ihr denn die Vorgabe, das mit dem sin zu machen?
der Zeiger beschreibt doch einen Kreis, der sin eine Schwingung in einer Richtung, also z.Bsp. die horizontale Lage der Zeigerspitze, wenn ich um [mm] 12^{00} [/mm] Uhr mit 0 anfange.
Dann ist aber der sin der zu 1Uhr und zu 5 Uhr gehört derselbe.
Ich denke das geht viel einfacher mit der Winkelgeschwindigkeit w=/bruch{zurueckgelegter Winkel}{Zeit}
dann gilt:Minutenzeiger [mm] w_m=360^o/60min; [/mm]
Stundenz. [mm] w_s=360^o/(12*60min)
[/mm]
Dann die Rechnung: um 0Uhr, bzw 12 Uhr sind die Zeiger uebereinander,meine Zeit t=0
in der Zeit t1 läuft M [mm] \phi_m=w_m*t1=360^o/60min*t1 [/mm]
S : [mm] \phi_s=w_s*t1=360^o/(12*60min) [/mm] Damit sich die Zeiger wieder treffen muss [mm] \phi_m-\pi_s=360
[/mm]
entsprechend fuer das 2. treffen [mm] \phi_m-\pi_s=360*2 [/mm] usw bis [mm] \phi_m-\pi_s=360*12, [/mm] dann ist man wieder am Anfang.
damit kann man jetzt leicht t1 bis t11 ausrechnen.
Gruss leduart.
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hi :)
leider muss ich das mit dem sinus machen, da es um das Modellieren von Sinus´-Funktionen geht,s orry :(
"Habt ihr denn die Vorgabe, das mit dem sin zu machen?
der Zeiger beschreibt doch einen Kreis, der sin eine Schwingung in einer Richtung, also z.Bsp. die horizontale Lage der Zeigerspitze, wenn ich um Uhr mit 0 anfange.
Dann ist aber der sin der zu 1Uhr und zu 5 Uhr gehört derselbe. "
Genau das ist unser Problem! Die Skalierung und wo wir da die Sinus-Funktion durchlegen, damit hadern wir grad noch... Und es geht ja auch nicht direkt um die Grad angaben sondern um den Sinus davon? Sonst wärs ja auch unerklärlich, das bei der zweiten Hälfte der Periode (der zweiten Umdrehung der Uhr, zwischen 12:00´und 24:00) der Sinus negativ ist, weil die Gradzahlen können ja nicht grad negativ sein... oder ist die Sinuskurve so nach oben verschoben, dass sie gar nie ins negative kommt?
Auf jeden Fall vielen Dank für deine Antwort!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:56 Do 07.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn ihr das wirklich mit dem sin machen muesst, dann habt ihr ja schon die noetigen Perioden. naemlich 60Min und 12*60Min, also [mm] A*sin(\bruch{2\pi}{60}*t [/mm] und [mm] A*sin(\bruch{2\pi}{12*60}*t. [/mm] das beschreibt die waagerechte Stellung der Zeigerspitze,wobei der Zeiger die Länge A hat, die kann man also auch 1 nehmen. Da dieselben Punkte der Zeiger übereinander sein müssen für beide dasselbe A! Wenn die 2 sin fkt. jetzt gleich sind, heisst das noch nicht,dass die Zeiger aufeinander stehen (Beispiel 1 und 5Uhr, 2 und 4 Uhr usw. haben denselben sin. Deshalb musste man gleichzeitig noch den cos mit derselben Periode ansehen. Nur wenn der auch gleich ist- er gibt die vertikale Stellung des Zeigers an- stehen die Zeiger übereinander.
Bedingung also: gesucht t so dass [mm] sin(\bruch{2\pi}{60}*t=sin(\bruch{2\pi}{12*60}*t [/mm] UND
[mm] cos(\bruch{2\pi}{60}*t =cos(\bruch{2\pi}{12*60}*t [/mm]
Beklagt euch bei dem LehrerIn, dass das fuer das Problem die umständlichst mögliche Vorgehensweise ist!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Sa 09.12.2006 | | Autor: | vanessa505 |
Werd ich ausrichten ;)
Supervielen Dank für die Antwort und die genommene Zeit!
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