Mittelwertsatz < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 Mo 29.01.2007 | | Autor: | Blueevan |
| Aufgabe | Seien f,g :[a,b] zwei stetige Funktionen, die auf (a, b) differenzierbar sind. Nehmen Sie an, dass g'(x)>0 für x [mm] \in [/mm] (a, b). Zeigen Sie, dass für jedes x [mm] \in [/mm] (a, b) mindestens ein c [mm] \in [/mm] (a, x) existiert so, dass
[mm] \bruch{f(x) - f(a)}{g(x) -g(a)}=\bruch{f'(c)}{g'(c)}
[/mm]
Tipp: Betrachten Sie f [mm] \circ g^{-1} [/mm] |
Hallo ihr lieben!
Bitte helft mir! Hab gar keine Ahnung wie ich an die Aufgabe rangehen soll. Was soll mir dieser komische Tipp sagen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 Mo 29.01.2007 | | Autor: | jey84 |
> Seien f,g :[a,b] zwei stetige Funktionen, die auf (a, b)
> differenzierbar sind. Nehmen Sie an, dass g'(x)>0 für x [mm]\in[/mm]
> (a, b). Zeigen Sie, dass für jedes x [mm]\in[/mm] (a, b) mindestens
> ein c [mm]\in[/mm] (a, x) existiert so, dass
> [mm]\bruch{f(x) - f(a)}{g(x) -g(a)}=\bruch{f'(c)}{g'(c)}[/mm]
>
> Tipp: Betrachten Sie f [mm]\circ g^{-1}[/mm]
> Hallo ihr lieben!
>
> Bitte helft mir! Hab gar keine Ahnung wie ich an die
> Aufgabe rangehen soll. Was soll mir dieser komische Tipp
> sagen??
>
Also du wendest einfach den Mittelwertsatz an:
für f :
f(x)- f(a)/x-a = f'(c) Existenz durch MW geg.
und für g:
g(x)- g(a)/x-a = g'(c) analog
betrachtest du nun fog(hoch-1) :
f'(c)/g'(c) = f(x) - f(a)/x-a X x-a / g(x) - g(a)
= f(x) - f(a) / g(x) - g(a)
q.e.d.
hoffe habe dir weiterhelfen können
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