Mittelwertsatz? < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Fr 30.12.2005 | | Autor: | kuminitu |
Hallo,
habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Sei f : [a,b] -> R stetig, a < b, f(a) < 0, f(b) > 0.
Zeigen sie, dass f eine kleinste Nullstelle in (a,b) besitzt.
Ich weiss leider nicht wie ich an die sache rangehen muss.
Ich glaube es geht mit dem Mittelwertsatz. leider weiß ich
bloß nicht wie. Freue mich über jede Antwort.
MFG Kuminitu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Fr 30.12.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Kuminitu.
Nein, den Mittelwertsatz benötigst du hier nicht.
Es sei [mm] $M:=\{x\in [a,b]| f(x)=0\}$ [/mm] die Menge der Nullstellen aus $[a,b]$ und [mm] $s=\inf [/mm] M$. Liegt $s$ in $M$, so ist $s$ bereits die kleinste Nullstelle und wir sind fertig. Ist [mm] $s\notin [/mm] M$, so nach Definition [mm] $f(s)\neq [/mm] 0$. Da $f$ stetig ist, gibt es eine Umgebung $U$ von $s$ mit [mm] $0\notin [/mm] f(U)$; kann das sein?
Das Ganze funktioniert nur, wenn $M$ nichtleer ist. Woraus folgt das?
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Fr 30.12.2005 | | Autor: | felixf |
Argh, zu schnell rumgedrueckt (bin das gewohnt das der oberste Button zum Schreiben einer Antwort dient), sorry :)
> Nein, den Mittelwertsatz benötigst du hier nicht.
> [...]
> Das Ganze funktioniert nur, wenn [mm]M[/mm] nichtleer ist. Woraus
> folgt das?
Sicher das er den MWS nicht braucht? :)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:32 Fr 30.12.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Felix!
Ich bin jetzt unsicher, ob du dich vertan hast, aber jedenfalls ist der Mittelwertsatz nicht der Zwischenwertsatz (den man hier braucht). Oder was meintest du? 
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:32 Fr 30.12.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Felix.
Ja, sicher :) Zwischenwertsatz =/= Mittelwertsatz ;)
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:43 Fr 30.12.2005 | | Autor: | felixf |
Hallo Hanno (und Stefan),
> Ja, sicher :) Zwischenwertsatz =/= Mittelwertsatz ;)
huch, ja, stimmt! *patsch* Bei denen hab ich schon seit dem ersten Semester Probleme die Namen auseinanderzuhalten :)
LG Felix
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