Mittelwert für Quaternionen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:10 Fr 17.08.2007 | | Autor: | Se7enDays |
Hallo,
ich benutze für Rotationen die Form von Quaternionen. Nun will ich zu einer Menge an Quaternionen q1 bis qn die gemittelte Rotation als Quaternion ermitteln. Kann mir jemand auf einfache Weise erklären, wie man den Mittelwert von Quaternionen ermitteln kann?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=86174&start=0&lps=629907#v629907
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> Hallo,
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> ich benutze für Rotationen die Form von Quaternionen. Nun
> will ich zu einer Menge an Quaternionen q1 bis qn die
> gemittelte Rotation als Quaternion ermitteln. Kann mir
> jemand auf einfache Weise erklären, wie man den Mittelwert
> von Quaternionen ermitteln kann?
Könntest Du erklären, was Du mit "Mittelwert der Quaternionen [mm] $q_1,\ldots,q_n$" [/mm] genau meinst? Diejenige Quaternion, deren Realteil der Mittelwert der Realteile und deren Vektorteil der Mittelwert der Vektorteile von [mm] $q_1,\ldots,q_n$ [/mm] ist, dürfte doch kaum gemeint sein.
Da Du an Quaternionen als Rotationen interessiert bist, vermute ich, dass Du eine Quaternion $q$ suchst, derart, dass die $n$-malige Anwendung von $q$ dieselbe Rotation liefert wie die Anwendung von [mm] $q_1, \ldots, q_n$. [/mm] In diesem Falle könntest Du $q$ erhalten, indem Du den Drehwinkel des Produkts [mm] $q_1\cdot q_2 \cdots q_n$ [/mm] der Quaternionen durch $n$ teilst.
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