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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:10 Mi 05.02.2014 | | Autor: | arti8 |
| Aufgabe | Man berechne [mm] \integral_{G}^{}{\integral_{}^{}{f(x,y) } dG} [/mm] unter Verwendung geeigneter Transformationen
f) G={ (x,y) [mm] \in R^2 [/mm] : [mm] x^2+y^2-x\le0 [/mm] , [mm] x^2+y^2-y\ge0 [/mm] , [mm] y\ge0 [/mm] }
[mm] f=x^2+y^2 [/mm] |
Hallo,
Ich habe folgende Rechnung vorliegen welche ich nachvollziehen kann weil keine Zwischenschritte aufgeführt wurden.
also es fängt direkt so an:
[mm] x^2-x+(\bruch{1}{2})^2-\bruch{1}{4}+y^2\le0
[/mm]
[mm] (x-\bruch{1}{2})^2-y^2\le\bruch{1}{4} [/mm] (Kreis)
kann mir einer verraten wie ich die Brüche herausfinde ? Und wie diese Gleichung zustande kommt ?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 23:44 Mi 05.02.2014 | | Autor: | arti8 |
bzw wie kann ich die x,y-ebene darstellen ? dann kann ich das ja auch ablesen. Aber besser wäre es glaube ich das rechnerisch zu ermitteln.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:55 Do 06.02.2014 | | Autor: | arti8 |
Ok, ich habe die Brüche nun herausgefunden. mit einer quadratischen ergänzung, kann ich die Scheitelpunkte bestimmen.
Gibt es noch eine andere Möglichkeit das iwie zu berechnen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:26 Do 06.02.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
das Wort "Scheitelpunkt" kennst du wahrscheinlich von deinem Studium der Parabeln her. (Der zur Funktion f mit [mm] f(x)=a*(x-x_s)^2+y_s [/mm] gehörende Graph hat den Scheitelpunkt [mm] S=(x_s|y_s) [/mm] ).
Hier ist der Begriff fehl am Platz, weil du es mit zwei Kreisgleichungen zu tun hast : Die Punkte (x|y), deren Koordinaten der Gleichung [mm] (x-x_m)^2+(y-y_m)^2=r^2 [/mm] genügen, liegen auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt [mm] M=(x_m|y_m) [/mm] und dem Radius r.
Zu deinem Gebiet G gehören alle Punkte, die innerhalb des einen Kreises, außerhalb des anderen Kreises und oberhalb der x-Achse liegen oder auf dem Rand dieses Gebietes.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:35 Do 06.02.2014 | | Autor: | arti8 |
Ok verstehe ich alles soweit, das mit dem:
> Koordinaten der Gleichung [mm](x-x_m)^2+(y-y_m)^2=r^2[/mm] genügen,
> liegen auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt [mm]M=(x_m|y_m)[/mm] und
> dem Radius r.
Also war die quadratische Ergänzung bei beiden Gleichungen notwendig richtig ?
I) [mm] x^2+y^2-x\le0
[/mm]
[mm] II)x^2+y^2-y\ge0
[/mm]
Damit ich die gesuchte Form für kreisflächengleichung bekomme ?
somit habe ich nun folgende Gleichungen bekommen:
I) [mm] (x-\bruch{1}{2})^2+y^2\le\bruch{1}{4}
[/mm]
II) [mm] (y-\bruch{1}{2})^2+x^2\ge\bruch{1}{4}
[/mm]
und dann setze ich die in die Kreisflächenformel ein würde dann so aussehen:
I) [mm] (x-\bruch{1}{2})^2+(y-0)^2=(\bruch{1}{2})^2
[/mm]
II) [mm] (y-\bruch{1}{2})^2+(x-0)^2=(\bruch{1}{2})^2
[/mm]
und kann sie Mittelpunkte und den radius ablesen:
[mm] M_I_)(\bruch{1}{2},0) [/mm] ; [mm] r_I_)=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] M_I_I_)(0,\bruch{1}{2}) [/mm] ; [mm] r_I_I_)=\bruch{1}{2}
[/mm]
Ist das so korrekt ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:50 Do 06.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ok verstehe ich alles soweit, das mit dem:
>
>
> > Koordinaten der Gleichung [mm](x-x_m)^2+(y-y_m)^2=r^2[/mm] genügen,
> > liegen auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt [mm]M=(x_m|y_m)[/mm] und
> > dem Radius r.
>
> Also war die quadratische Ergänzung bei beiden Gleichungen
> notwendig richtig ?
> I) [mm]x^2+y^2-x\le0[/mm]
> [mm]II)x^2+y^2-y\ge0[/mm]
>
> Damit ich die gesuchte Form für kreisflächengleichung
> bekomme ?
> somit habe ich nun folgende Gleichungen bekommen:
> I) [mm](x-\bruch{1}{2})^2+y^2\le\bruch{1}{4}[/mm]
> II) [mm](y-\bruch{1}{2})^2+x^2\ge\bruch{1}{4}[/mm]
>
> und dann setze ich die in die Kreisflächenformel ein
> würde dann so aussehen:
> I) [mm](x-\bruch{1}{2})^2+(y-0)^2=(\bruch{1}{2})^2[/mm]
> II) [mm](y-\bruch{1}{2})^2+(x-0)^2=(\bruch{1}{2})^2[/mm]
>
> und kann sie Mittelpunkte und den radius ablesen:
> [mm]M_I_)(\bruch{1}{2},0)[/mm] ; [mm]r_I_)=\bruch{1}{2}[/mm]
> [mm]M_I_I_)(0,\bruch{1}{2})[/mm] ; [mm]r_I_I_)=\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Ist das so korrekt ?
Ja
FRED
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