www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Minimalpolynom
Minimalpolynom < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Minimalpolynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:00 Mi 16.03.2011
Autor: Mandy_90

Aufgabe
[mm] A=\pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 0 } \in M_{2}(K). [/mm] Es gilt [mm] A^{2}=0 [/mm] und [mm] A+\lambda*E_{2} \not=0 [/mm] für alle [mm] \lambda \in [/mm] K, d.h. [mm] \mu_{A}=X^{2} [/mm] ist Minimalpolynom von A. Beachte: [mm] \mu_{A}=\chi_{A}. [/mm]

Hallo zusammen^^

Ich versuche grad mir die Definition vom Minimalpolynom klarzumachen.In dem Beispiel oben steht, dass das Minimalpolynom gleich dem charakteristischen Polynom ist. Ist also das MP immer einfach das CP? Wir hatten folgende Definition:

Sei A [mm] \in M_{n}(K). [/mm] Ein normiertes Polynom [mm] \mu \in K[X]\backslash\{0\} [/mm] heißt Minimalpolynom von A über K wenn [mm] \mu_{A}(A)=\phi_{M_{n}(K),A}*(\mu)_{A}=0 [/mm] und q(A) [mm] \not=0 [/mm] für jedes normierte Polynom q [mm] \in [/mm] K[X] mit deg q < deg [mm] \mu_{A}. [/mm]

Ich verstehe nicht was mit [mm] \phi_{M_{n}(K),A}*(\mu)_{A} [/mm] gemeint ist. Welche Polynome sind das und wie finde ich die raus?

Vielen Dank
lg

        
Bezug
Minimalpolynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:14 Mi 16.03.2011
Autor: fred97


> [mm]A=\pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 0 } \in M_{2}(K).[/mm] Es gilt [mm]A^{2}=0[/mm] und
> [mm]A+\lambda*E_{2} \not=0[/mm] für alle [mm]\lambda \in[/mm] K, d.h.
> [mm]\mu_{A}=X^{2}[/mm] ist Minimalpolynom von A. Beachte:
> [mm]\mu_{A}=\chi_{A}.[/mm]
>  Hallo zusammen^^
>  
> Ich versuche grad mir die Definition vom Minimalpolynom
> klarzumachen.In dem Beispiel oben steht, dass das
> Minimalpolynom gleich dem charakteristischen Polynom ist.
> Ist also das MP immer einfach das CP? Wir hatten folgende
> Definition:
>  
> Sei A [mm]\in M_{n}(K).[/mm] Ein normiertes Polynom [mm]\mu \in K[X]\backslash\{0\}[/mm]
> heißt Minimalpolynom von A über K wenn
> [mm]\mu_{A}(A)=\phi_{M_{n}(K),A}*(\mu)_{A}=0[/mm] und q(A) [mm]\not=0[/mm]
> für jedes normierte Polynom q [mm]\in[/mm] K[X] mit deg q < deg
> [mm]\mu_{A}.[/mm]
>  
> Ich verstehe nicht was mit [mm]\phi_{M_{n}(K),A}*(\mu)_{A}[/mm]
> gemeint ist.

Hast Du da nicht etwas vermurkst ?


> Welche Polynome sind das und wie finde ich die
> raus?

Das Minimalpolynom p einer quadratischen [mm] n\times [/mm] n-Matrix A über einem Körper K ist das normierte Polynom kleinsten Grades mit Koeffizienten in K, so dass [mm] p\left(A\right)=0 [/mm] (die Nullmatrix) ist.

FRED

>  
> Vielen Dank
>  lg


Bezug
                
Bezug
Minimalpolynom: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:38 Mi 16.03.2011
Autor: Mandy_90


> > Ich verstehe nicht was mit [mm]\phi_{M_{n}(K),A}*(\mu)_{A}[/mm]
> > gemeint ist.
>  
> Hast Du da nicht etwas vermurkst ?
>  

Ok, ich habs.Wir hatten es nur etwas anders aufgeschrieben.

> Das Minimalpolynom p einer quadratischen [mm]n\times[/mm] n-Matrix A
> über einem Körper K ist das normierte Polynom kleinsten
> Grades mit Koeffizienten in K, so dass [mm]p\left(A\right)=0[/mm]
> (die Nullmatrix) ist.

Jetzt  hab ichs verstanden.Werd noch ein bisschen üben, wie man es ausrechnet.

Vielen Dank
lg

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]