Minimalpolynom < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:47 Di 29.04.2008 | | Autor: | side |
| Aufgabe | | Es sei [mm] A=J(\lambda,k) [/mm] ein Jordanblock der Größe k zum Eigenwert [mm] \lambda\in\IK. [/mm] Zeigen Sie: [mm] M_A(t)=(t-\lambda)^k. [/mm] |
Ich denke ich muss das so angehen:
Beh.: [mm] A=J(\lambda,k) \Rightarrow M_A(t)=(t-\lambda)^k
[/mm]
Beweis: dazu zzg.:
1.) [mm] M_A(t) [/mm] ist nicht konstant
2.) [mm] M_A(A)=0
[/mm]
3.) unter allen Polynomen, die 1.)+2.) erfüllen ist [mm] M_A(t) [/mm] minimal
4.) [mm] M_A(t) [/mm] ist normiert
Aber wie gehe ich jetzt weiter vor? Dazu habe ich noch die Fragen: Was ist in 3.) mit "minimal" gemeint? Ist damit gemeint, dass unter allen Charakteristischen Polynomen (die ja durch Eigenschaften 1.)+2.) beschrieben sind) dieses den niedrigsten Exponenten hat?
Eine gute Anleitung wäre super, da ich schon morgen die Aufgabe einreichen muss...
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Do 01.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
