Minimalpolynom < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Ihrs,
ich habe hier mal eine Aufgabe, bei der ich echt nicht weiß ob unser Prof es ernst mit uns meint...
wir haben schon einiges Probiert, aber wir bekommen, selbst wenn wir es in Mapple eingeben, nichts vernünftiges raus.
Also, hier die Aufgabe:
Bestimme das Minimalpolynom der Zahl [mm] \wurzel[3]{2} [/mm] + [mm] i\wurzel[5]{2} [/mm] über dem Körper der rationalen Zahlen.
Wir haben schon probiert, die Zahl gleich x zu setzen hoch 15 zu nehmen und dann aufzulösen... dabei erhalten wir auch nichts tolles ;-(
Schon mal Danke für gute Ideen.
VG
Christin
P.S.: Ich habe die Frage in keinem anderem Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:49 Mi 19.01.2005 | | Autor: | andreas |
hallo Christin
das ist nur eine vage idee, da ich vor kurzem ein ähnliches problem hatte:
wenn man den körper [m] \mathbb{Q}(\sqrt[3]{2}, i\sqrt[5]{2}) [/m] betrachtet und das bild von [m] \sqrt[3]{2} + i\sqrt[5]{2} [/m] unter allen automorphismen dieses körpers berechnet, sollte man eigentlich die restlichen nullstellen des minimal polynoms bekommen, aber das ist hier auch ein riesiger rechenaufwand, da ich befürchte, dass das minimalpolynom von [mm] $i\sqrt[5]{2}$ [/mm] grad $10$ hat?
kannst du damit was anfangen? dann kannst du das ja mal probieren!
vielleicht hat aber jemand anders noch eine weniger rechenintensive idee?
grüße
andreas
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