Minimalfolge /Hölder Ungleich. < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei C > 0 und G, [mm] \Omega \in \IC, [/mm] offene, beschränkte Mengen mit [mm] \overline {\Omega} \subset [/mm] G. Weiterhin seien [mm] \Omega [/mm] ', G' [mm] \subset \IR^{2}, [/mm] die im Sinne von Aufgabe 4 (Zettel 5) dazugehörigen Mengen in [mm] \IR^{2}. [/mm]
Zeigen Sie für H(G):= { [mm] f:G\to \IC [/mm] | f ist holomorph und [mm] \integral_{G'}{|f(\xi+i\eta)|^{2} +|f'(\xi+i\eta)|^{2}}d\xi d\eta [/mm] < C},
dass es zu g [mm] \in [/mm] H(G) eine auf G holomorphe Funktion [mm] f_{0} [/mm] gibt, mit
[mm] \integral_{\Omega '}{|f_{0}(\xi + i\eta)|^{2}+|f_{0}'(\xi + i\eta)|^{2}-|g(\xi+i\eta)f_{0}(\xi+i\eta)|d\xi d\eta}={infimum}_{f\in H(G)}(\integral_{\Omega '}{|f(\xi + i\eta)|^{2}+|f'(\xi + i\eta)|^{2}-|g(\xi+i\eta)f(\xi+i\eta)|d\xi d\eta})
[/mm]
Hinweis: Wählen Sie eine Minimalfolge |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Außerdem wurde in der Vorlesung noch der Tip gegeben die Höldersche Ungleichung zu benutzen.
Das erwähnte Aufgabenblatt 5, kann man hier finden:
http://www.math.uni-bonn.de/people/buch/analysis4/zettel/zettel5/zettel5.pdf
Leider fehlt mir bisher jeder Ansatz, also zu zeigen ist doch, dass das Infimum gleich einem Minimum ist.
Ich habe überhaupt keine Idee wie ich die Minimalfolge wählen soll und wo man Hölder anwenden kann. Bin für jeden Tip dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 26.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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