Minimaler Flächeninhalt < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für jeden Wert des Parameters a ist eine Funktion [mm] f_{a} [/mm] gegeben durch
[mm] y=\bruch{27-a*x^3}{3x^2}; x\in\IR,x\not=0 [/mm] und [mm] a\in\IR,a>0.
[/mm]
Die Graphen der Funktionen [mm] f_{a} [/mm] werden mit [mm] G_{a} [/mm] bezeichnet.
a) Untersuchen Sie die Graphen [mm] G_{a} [/mm] auf Schnittpunkte mit der x-Achse, lokale Extrempunkte sowie Wendepunkte und ermitteln Sie gegebenenfalls die Koordinaten dieser Punkte.
Geben Sie die Art der lokalen Extrempunkte und eine Gleichung der Kurve an, auf der die lokalen Extrempunkte liegen (Ortskurve).
Ermitteln Sie die Gleichungen aller Asymptoten der Graphen Ga.
Zeichnen Sie den Graphen [mm] G_{1} [/mm] und die zugehörigen Asymptoten für −6 x 8 in ein kartesisches Koordinatensystem.
b) Die vom Punkt P(x | f1(x)) mit x < 0 auf die Koordinatenachsen gefällten Lote sowie die Koordinatenachsen selbst schließen jeweils ein Rechteck ein. Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes P, so dass der Flächeninhalt des Rechtecks minimal ist.
c) Durch die Gerade mit der Gleichung y = [mm] -\bruch{x}{3}, [/mm] den Graphen [mm] G_{1} [/mm] sowie die Geraden mit den Gleichungen x = 3 und x = u (u > 0 und u ≠ 3) wird jeweils eine Fläche vollständig begrenzt.
Für u> 3 soll die Maßzahl des Inhalts dieser Fläche 1,5 betragen.
Berechnen Sie dafür den Wert von u.
Ermitteln Sie die Maßzahl A(u) des Inhalts dieser Flächen für den Fall 0 < u < 3 und für den Fall u > 3.
Untersuchen Sie A(u) sowohl für u∞→ als auch für u.
Quelle:
http://www.bildung-lsa.de/pool/zentrale_leistungserhebung/abitur/ma05lk13k.pdf |
Hallo ihr Lieben,
Ich habe folgende Abituraufgabe als Hausaufgabe auf.
Die Aufgabe a) habe ich bereits vollständig gelöst.
Lösungen:
Schnittpunkt mit x-Achse
[mm] x_{0}= \bruch{3}{a^{\bruch{1}{3}}}
[/mm]
Lokale Extrempunkte
[mm] x_{E}= 3*(\bruch{-2}{a})^{\bruch{1}{3}}
[/mm]
Koordinaten des Extrempunktes
T [mm] (3*(\bruch{-2}{a})^{\bruch{1}{3}} [/mm] / [mm] \bruch{3}{4^{\bruch{1}{3}}*(\bruch{-1}{a}^{\bruch{2}{3}}})
[/mm]
Wendepunkte gibt es keine
Ortskurve
[mm] y=\bruch{27}{x^{2}}
[/mm]
Doch bei b) und c) finde ich keine Ansätze.
Für jeden Ansatz bin ich sehr dankbar und arbeite mich durch. Für eine Kontrolle wäre ich anschließend sehr dankbar
Meine konkrete Frage ist nun wie berechnet man überhaupt den minimalen Flächeninhalt (b) und was ist die Maßzahl A(u), normalerweise ja der Flächeninhalt aber warum soll man dafür nochmal die Maßzahl berechnen für den Fall u>3 wenn der schon gegeben ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Liebe Grüße
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Hallo Summer3001,
> Für jeden Wert des Parameters a ist eine Funktion [mm]f_{a}[/mm]
> gegeben durch
> [mm]y=\bruch{27-ax³}{3x^{2}}[/mm] ; x ∈ R, x ≠ 0 und a ∈ R,
> a > 0.
>
> Die Graphen der Funktionen [mm]f_{a}[/mm] werden mit [mm]G_{a}[/mm]
> bezeichnet.
> a) Untersuchen Sie die Graphen [mm]G_{a}[/mm] auf Schnittpunkte mit
> der x-Achse, lokale Extrempunkte sowie Wendepunkte und
> ermitteln Sie gegebenenfalls die Koordinaten dieser
> Punkte.
> Geben Sie die Art der lokalen Extrempunkte und eine
> Gleichung der Kurve an, auf der die lokalen Extrempunkte
> liegen (Ortskurve).
> Ermitteln Sie die Gleichungen aller Asymptoten der Graphen
> Ga.
> Zeichnen Sie den Graphen [mm]G_{1}[/mm] und die zugehörigen
> Asymptoten für −6 x 8 in ein kartesisches
> Koordinatensystem.
>
> b) Die vom Punkt P(x | f1(x)) mit x < 0 auf die
> Koordinatenachsen gefällten Lote sowie die
> Koordinatenachsen selbst schließen jeweils ein Rechteck
> ein. Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes P, so dass
> der Flächeninhalt des Rechtecks minimal ist.
>
> c) Durch die Gerade mit der Gleichung y = [mm]-\bruch{x}{3},[/mm]
> den Graphen [mm]G_{1}[/mm] sowie die Geraden mit den Gleichungen x
> = 3 und x = u (u > 0 und u ≠ 3) wird jeweils eine Fläche
> vollständig begrenzt.
> Für u> 3 soll die Maßzahl des Inhalts dieser Fläche 1,5
> betragen.
> Berechnen Sie dafür den Wert von u.
> Ermitteln Sie die Maßzahl A(u) des Inhalts dieser
> Flächen für den Fall 0 < u < 3 und für den Fall u > 3.
> Untersuchen Sie A(u) sowohl für u∞→ als auch für u.
>
> Quelle:
>
> http://www.bildung-lsa.de/pool/zentrale_leistungserhebung/abitur/ma05lk13k.pdf
> Hallo ihr Lieben,
>
> Ich habe folgende Abituraufgabe als Hausaufgabe auf.
> Die Aufgabe a) habe ich bereits vollständig gelöst.
>
> Lösungen:
>
> Schnittpunkt mit x-Achse
> [mm]x_{0}= \bruch{3}{a^{\bruch{1}{3}}}[/mm]
>
> Lokale Extrempunkte
> [mm]x_{E}= 3*(\bruch{-2}{a})^{\bruch{1}{3}}[/mm]
>
> Koordinaten des Extrempunktes
> T [mm](3*(\bruch{-2}{a})^{\bruch{1}{3}}[/mm] /
> [mm]\bruch{3}{4^{\bruch{1}{3}}*(\bruch{-1}{a}^{\bruch{2}{3}}})[/mm]
>
> Wendepunkte gibt es keine
>
> Ortskurve
>
> [mm]y=\bruch{27}{x^{2}}[/mm]
>
Zeig mal Deine Rechnungen dazu her.
Schon der Schnittpunkt mit der x-Achse stimmt nicht.
>
> Doch bei b) und c) finde ich keine Ansätze.
>
> Für jeden Ansatz bin ich sehr dankbar und arbeite mich
> durch. Für eine Kontrolle wäre ich anschließend sehr
> dankbar
>
> Meine konkrete Frage ist nun wie berechnet man überhaupt
> den minimalen Flächeninhalt (b) und was ist die Maßzahl
> A(u), normalerweise ja der Flächeninhalt aber warum soll
> man dafür nochmal die Maßzahl berechnen für den Fall u>3
> wenn der schon gegeben ist?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Liebe Grüße
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 16:37 Fr 22.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Eindruck eines Fehlers entsteht , weil das [mm] x^3 [/mm] im Z mit der tastatur erzeugt wurde und nicht sichtbar ist.
die Nst ist also richtig.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 Fr 22.02.2013 | | Autor: | Summer3001 |
Also Schnittpunkt mit x-Achse
also ich hab mit meinem Taschenrechner (CP330) die Gleichung
[mm] \bruch{27-ax^{3}}{3x^{2}}=0 [/mm] eingegeben und mit solve berechnet da kam als Lösung
[mm] \bruch{3}{a^{\bruch{1}{3}}} [/mm] für den x-Wert, welcher laut Kontrolle mit dem Grafikprogramm auch funktioniert hat :/
bei den Extrempunkten habe ich zuerst die erste Ableitung gebildet
[mm] f'(x)=\bruch{-54-ax^{3}}{3x^{3}} [/mm] und die Nullstelle berechnet
[mm] 0=\bruch{-54-ax^{3}}{3x^{3}} [/mm] wieder mit solve Befehl
[mm] x_{E}= [/mm] 3* [mm] (\bruch{-2}{a})^{\bruch{1}{3}}
[/mm]
Darauf hin hab ich dann das Vorzeichen der Zweiten Ableitung kontrolliert
f''(x)= [mm] -\bruch{54}{x^{4}}
[/mm]
dabei setzte ich für x die Nullstelle der 1. Ableitung ein
es kam raus
[mm] \bruch{1}{3*2^{\bruch{1}{3}}*(\bruch{-1}{a})^{\bruch{4}{3}}}
[/mm]
Wenn man für a alle Werte >0 eingibt kommt etwas positives heraus, die Schlussfolgerung lautet, dass es ein Tiefpunkt sein muss
die Koordinaten dazu sind
T ( [mm] 3*(\bruch{-2}{a})^{\bruch{1}{3}} [/mm] / [mm] \bruch{3}{4^{\bruch{1}{3}}*(\bruch{-1}{a})^{\bruch{2}{3}}} [/mm] )
Den y-Wert bekommt man heraus, wenn man die Nullstelle der 1. Ableitung in die Ausgangsfunktion für x einsetzt
Wendepunkte
notwendige Bedingung Nullstelle der 2.Ableitung
[mm] f''(x)=\bruch{54}{x^{4}}
[/mm]
0= [mm] \bruch{54}{x^{4}}
[/mm]
-> geht nicht keine Nullstelle
-> keine Nullstelle keine Wendepunkte
Ortskurve
[mm] x_{E} [/mm] nach a umstellen
a= [mm] \bruch{-54}{x³}
[/mm]
[mm] y=\bruch{3}{4^{\bruch{1}{3}}}*(\bruch{-1}{a})^{\bruch{2}{3}}
[/mm]
a einsetzen
[mm] y=\bruch{3}{4^{\bruch{1}{3}}}*(\bruch{-1}{\bruch{-54}{x^{3}}})^{\bruch{2}{3}}
[/mm]
gekürzt wäre das dann
[mm] y=\bruch{27}{x^{2}}
[/mm]
Liebe Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Fr 22.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo Summer
deine Nst und Ext ist richtig, aber deine Aufgabe ist so nicht lesbar weil du das Tastaturkürzel für hoch 3 verwendet hast.
benutze bitte immer Vorschau, um zu sehen, ob deine Aufgabe gut lesbar ist. du solltest noch den -Doppelbruch beim Extremwert beseitigen, nd begründen, dass es ein Min ist.
bei a) fehlen noch die Assymptoten!
zu b)Da du eine zeichnung aus a) sicher hastm trage doch das Rechteck ein, das hat dann die Seiten x unf f(xI und damit die Fläche A(x)=...
von dieser fkt, berechnest du das Minimum durch ableiten,
zu c) mach wieder eine Zeichnug, hier geht es jetzt um integrieren der Flache von x=3 bis x=u die zwischen den 2 fkt. liegt.
dabei bekommst du eine Maßzahl raus, keinen wirklichen Flächeninhalt, denn x könnt man ja in m, km, Zoll oder Ellen angeben, entsprechend f(x)
im ersten teil sollst du ein konkretes u >3 berechnen, im zweiten Teil dann die Flacheninhaltsfkt A(u) untersuchen.
kommst du damit erstmal weiter?
Gruss leduart
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Hallo Leduart vielen dank für deine Antwort und es tut mir leid mit der hoch 3
das werde ich ab jetzt immer beachten.
achso die Asymptoten
Also waagerechte Asymptoten gibt es keine
und es gibt eine senkrechte bei x=0
wie man schräge Asymptoten berechnet, weiß ich leider nicht.
Vielen dank für deine Ansätze ich setze mich gleich daran und werde morgen meine Lösungen präsentieren.
Vielen Dank
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Hallo Summer3001,
> Hallo Leduart vielen dank für deine Antwort und es tut mir
> leid mit der hoch 3
> das werde ich ab jetzt immer beachten.
>
> achso die Asymptoten
> Also waagerechte Asymptoten gibt es keine
> und es gibt eine senkrechte bei x=0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wie man schräge Asymptoten berechnet, weiß ich leider
> nicht.
>
Führe eine Polynomdivision durch.
Die Funktion nähert sich dann für [mm]x\to \pm \infty[/mm] dem ganz-rationalen Teil an.
> Vielen dank für deine Ansätze ich setze mich gleich daran
> und werde morgen meine Lösungen präsentieren.
>
> Vielen Dank
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 Fr 22.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Assymptoten: wa passiert fur x gegen [mm] \infty_
[/mm]
dazu trenne $ [mm] y=\bruch{27-ax^3}{3x^{2}} [/mm] $ in
[mm] y=9/x^2-a/3*x [/mm] der erste Tei wird für wachsende x (+ oder -) schnell klein es bleibt y=-a/3*x als Assymptote.
Gruss leduart
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Hallo,
einen Tag zu spät kommen nun meine Ansätze der Lösung.
ersteinmal noch eine Frage zu der waagerechten Asymptote.
Müsste es nicht eigentlich [mm] y=\bruch{-ax}{3} [/mm] sein? Und irgendwie verstehe ich auch nicht warum man die [mm] \bruch{9}{x^{2}} [/mm] weglassen kann. Entschuldige aber da bin ich etwas dumm :/
zudem weiß ich auch nicht wie ich die gleichung für die Senkrechte Asymptote angeben soll. Ich weiß nur, dass unter dem Bruchstich nie 0 herauskommen darf. Dementsprechend hab ich einfach als Gleichung x=0.
Müsste es da theoretisch dafür auch eine "ganze Gleichung" geben?
nun zur Aufgabe b)
also ich habe mir folgende Gedanken gemacht.
A=a*b
das müsste man ja dann nun umschreiben in die x-Schreibweise. Dementsprechend müsste die Gleichung lauten:
A= x*f(x)
[mm] A=x*(\bruch{27-ax^{3}}{3x^{2}}
[/mm]
diese muss man nun ableiten.
Herauskommt dann:
[mm] f'(x)=\bruch{27-2x^{3}}{3x^{2}}
[/mm]
berechnet man nun die Nullstelle kommt heraus:
[mm] x_{E}=\bruch{-3}{\wurzel[3]{2}}
[/mm]
setzt man diese nun in die 2.Ableitung ein, dann kommt heraus:
[mm] \bruch{54-2x^{3}}{3x^{2}} [/mm] = -2
und -2 deutet ja auf einen Hochpunkt hin.
ich brauch aber ja für die Berechnung des Minimalen Flächeninhalts einen Tiefpunkt.
Was hab ich da falsch gemacht?
zu c)
Rechnung:
[mm] 1,5=\integral_{3}^{u}y(x)-f_{1}(x) [/mm] {dx}
[mm] 1,5=\integral_{3}^{u}\bruch{27-x^{3}}{3x^{2}} [/mm] - [mm] \bruch{x}{3}{dx}
[/mm]
mit solve berechnet kommt heraus:
u=6
Jetzt aber nochal zu der Ermittlung der Maßzahl von A(u) des Inhalts für die beiden Fälle. Ich weiß immer noch nie was dahinter steckt. D.h.
Ich weiß wirklich nicht was ich da berechnen soll. Ermitteln heißt ja etwas egal wie herausfinden aber für u kann man ja jetzt wirklich jede Zahl dazwischen einsetzen. Und ich weiß auch nie was ich da genau ermitteln soll. Ich versteh die Aufgabenstellung wirklich nie.
Ich hab bisher herausgefunden, dass für den Fall 0<u<3, dass der Flächeninhalt sobald das Integral gegen 3 geht kleiner wird und bei 3 =0 ist. Und ab u>3 wird der Flächeninhalt wieder größer wird. Aber das ist ja wohl kaum die Lösung zu der Aufgabe, also das kann ich mir zumindest nicht vorstellen.
Und A(u) [mm] \to \infty [/mm] kann man ja theoretisch sagen, dass er größer wird. Wenn man aber 3 als eine Zahl des unendlichen sieht wird er ja bis zur 3 kleiner. Also kann man ja gar nie so eine Aussage treffen. Und bei u [mm] \to [/mm] 0 müsste ja der Flächeninhalt immer kleiner werden.
Ich stehe wirklich komplett auf dem Schlauch. Ich bin wirklich sehr dankbar für eure Hilfe.
Und noch eine Frage zu den Doppelbrüchen.
Beispiel:
[mm] \bruch{3}{a^{\bruch{1}{3}}}
[/mm]
ist [mm] \bruch{3}{\wurzel[3]{a}} [/mm]
aber
[mm] 3*(\bruch{-2}{a})^{\bruch{1}{3}} [/mm] kann man ja eigntl. nicht in
[mm] 3*\wurzel[3]{\bruch{-2}{a}} [/mm] umwandeln da man ja nie die Wurzel aus etwas negativem ziehen kann oder ?
Liebe Grüße
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Hallo Summer3001,
> Hallo,
>
> einen Tag zu spät kommen nun meine Ansätze der Lösung.
>
> ersteinmal noch eine Frage zu der waagerechten Asymptote.
> Müsste es nicht eigentlich [mm]y=\bruch{-ax}{3}[/mm] sein? Und
Das ist Geschmackssache.
> irgendwie verstehe ich auch nicht warum man die
> [mm]\bruch{9}{x^{2}}[/mm] weglassen kann. Entschuldige aber da bin
> ich etwas dumm :/
>
Gesucht ist das Verhalten für [mm]x \to \pm \infty[/mm]
Damit ist [mm]\bruch{9}{x^{2}}[/mm] zu vernachlässigen.
> zudem weiß ich auch nicht wie ich die gleichung für die
> Senkrechte Asymptote angeben soll. Ich weiß nur, dass
> unter dem Bruchstich nie 0 herauskommen darf.
> Dementsprechend hab ich einfach als Gleichung x=0.
> Müsste es da theoretisch dafür auch eine "ganze
> Gleichung" geben?
>
> nun zur Aufgabe b)
>
> also ich habe mir folgende Gedanken gemacht.
>
> A=a*b
>
> das müsste man ja dann nun umschreiben in die
> x-Schreibweise. Dementsprechend müsste die Gleichung
> lauten:
>
> A= x*f(x)
> [mm]A=x*(\bruch{27-ax^{3}}{3x^{2}}[/mm]
>
> diese muss man nun ableiten.
>
> Herauskommt dann:
>
> [mm]f'(x)=\bruch{27-2x^{3}}{3x^{2}}[/mm]
>
> berechnet man nun die Nullstelle kommt heraus:
>
> [mm]x_{E}=\bruch{-3}{\wurzel[3]{2}}[/mm]
>
> setzt man diese nun in die 2.Ableitung ein, dann kommt
> heraus:
>
> [mm]\bruch{54-2x^{3}}{3x^{2}}[/mm] = -2
>
> und -2 deutet ja auf einen Hochpunkt hin.
> ich brauch aber ja für die Berechnung des Minimalen
> Flächeninhalts einen Tiefpunkt.
> Was hab ich da falsch gemacht?
>
Nichts.
> zu c)
>
> Rechnung:
>
> [mm]1,5=\integral_{3}^{u}y(x)-f_{1}(x)[/mm] {dx}
> [mm]1,5=\integral_{3}^{u}\bruch{27-x^{3}}{3x^{2}}[/mm] -
> [mm]\bruch{x}{3}{dx}[/mm]
>
Hier muss es doch lauten:
[mm]1,5=\integral_{3}^{u}\bruch{27-x^{3}}{3x^{2}} -\left(- \bruch{x}{3}\right){dx}[/mm]
> mit solve berechnet kommt heraus:
>
> u=6
>
Das stimmt.
> Jetzt aber nochal zu der Ermittlung der Maßzahl von A(u)
> des Inhalts für die beiden Fälle. Ich weiß immer noch
> nie was dahinter steckt. D.h.
> Ich weiß wirklich nicht was ich da berechnen soll.
> Ermitteln heißt ja etwas egal wie herausfinden aber für u
> kann man ja jetzt wirklich jede Zahl dazwischen einsetzen.
> Und ich weiß auch nie was ich da genau ermitteln soll. Ich
> versteh die Aufgabenstellung wirklich nie.
> Ich hab bisher herausgefunden, dass für den Fall 0<u<3,
> dass der Flächeninhalt sobald das Integral gegen 3 geht
> kleiner wird und bei 3 =0 ist. Und ab u>3 wird der
> Flächeninhalt wieder größer wird. Aber das ist ja wohl
> kaum die Lösung zu der Aufgabe, also das kann ich mir
> zumindest nicht vorstellen.
>
> Und A(u) [mm]\to \infty[/mm] kann man ja theoretisch sagen, dass er
> größer wird. Wenn man aber 3 als eine Zahl des
> unendlichen sieht wird er ja bis zur 3 kleiner. Also kann
> man ja gar nie so eine Aussage treffen. Und bei u [mm]\to[/mm] 0
> müsste ja der Flächeninhalt immer kleiner werden.
>
> Ich stehe wirklich komplett auf dem Schlauch. Ich bin
> wirklich sehr dankbar für eure Hilfe.
>
> Und noch eine Frage zu den Doppelbrüchen.
>
> Beispiel:
> [mm]\bruch{3}{a^{\bruch{1}{3}}}[/mm]
> ist [mm]\bruch{3}{\wurzel[3]{a}}[/mm]
>
> aber
>
> [mm]3*(\bruch{-2}{a})^{\bruch{1}{3}}[/mm] kann man ja eigntl. nicht
> in
>
> [mm]3*\wurzel[3]{\bruch{-2}{a}}[/mm] umwandeln da man ja nie die
> Wurzel aus etwas negativem ziehen kann oder ?
>
Ja, das ist richtig.
> Liebe Grüße
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:33 Di 26.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Assymptote.
du hast [mm] f(x)=9/x^2-1/3*x [/mm] und die Gerade y=a/3*x
bei y=10 weicht f(x) von y noxh um 9/100 ab, vei x= 100 noch um 9/10000 bei x=1000 kannst du selbst rechnen, d,h, dass f(x) sich der Geraden beliebig gut nähert, sie aber nicht erreicht, dann nennt man die Gerade eine Assymptote, genau, wie die Gerade x=0 für von keinem x erreicht wird, aber für x gegen 0 immer besser.
3.Dass du ein max für dem Flächeninhalt errechnet hast liegt daran, dass f(x)>0 x<0 damit A(x)<0
eigentlich müsstest du den Betrag von A(x) als Fläscheninhalt nehmen, aber ein max der neg. Fkt ist ein min des Betrages. darum hast du den richtigen Punkt
das mit der maßzahl scheint nur schwierig, eigentlich spllst du einfach A(u) ,- das ist die Maßzahl der Fläche- als fkt untersuchen, für u>3, also eine normale Funktionsuntersuchung,
Steigend, fallend, gegen einen festen Wert streben oder unendlichwerden usw.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:21 Di 26.02.2013 | | Autor: | Summer3001 |
Okay dann versuche ich das direkt noch einmal vielen Dank für eure Hilfe.
Liebe Grüße
Summer
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So also ich habe jetzt normal weiter gerechnet.
D.h. man setzt die Nullstelle der ersten Ableitung in die Ausgangsfunktion ein.
da kommt bei mir allerdings für den Y-Wert 2,38 heraus, was ja auch der Nullstelle bloß positiv entspricht. Nach der Aufgabenstellung sollte jedoch ein Rechteck herauskommen und mit diesen Koordinaten kommt ein Quadrat heraus und der Punkt liegt knapp neben dem Graphen.
Wo liegt denn nun mein Fehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:27 Di 26.02.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Summer!
Deine Rechnung erscheint richtig. Bedenke, dass auch ein Quadrat ein spezielles Rechteck ist: es hat halt vier gleichlange Seiten.
Und ich habe ebenfalls erhalten: [mm]x_{\min} \ = \ -y_{\min} \ = \ -\bruch{3}{\wurzel[3]{2}} \ = \ -\bruch{3}{2}*\wurzel[3]{4} \ \approx \ -2{,}381[/mm] .
Gruß
Loddar
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Vielen Dank Loddar.
Ich habe hier nochmal alles:
also:
[mm] x=\bruch{-3}{\wurzel[3]{2}}
[/mm]
y= [mm] \bruch{3}{2}*\wurzel[3]{4}
[/mm]
[mm] P(\bruch{-3}{\wurzel[3]{2}}/\bruch{3}{2}*\wurzel[3]{4})
[/mm]
A= [mm] \bruch{9*\wurzel[3]{4}}{2*\wurzel[3]{2}}
[/mm]
[mm] A\approx [/mm] 5,67 FE
zu der AUfgabe mit der Maßzahl habe ich noch einmal nachgefragt und meine Lehrerin meinte , dass man hier wirklich zwei Gleichungen Aufstellen soll.
ich habe mich daran versucht frage mich allerdings was mit "Flächen" gemeint ist.
Ich weiß nicht wie ich das machen soll ich bin wirklich für jegliche Hilfe unglaublich dankbar.
Meine Mathelehrerin meinte, wir machen das erst später und deshalb kann ich es eigntl. nicht werden aber ich bekomme eine Zensur darauf und ich finde keinen Ansatz.
Für u>3 müsste die obere Grenze [mm] \infty [/mm] aber was ist die untere?
Und wie macht man deutlich, dass u>3 sein muss?
Für diese Aufgabe hätte ich beispielsweise so gemacht:
[mm] \integral_{3}^{\infty} [/mm] f(x)-y(x){dx}
Aber das würde ja heißen die untere GRenze wäre drei und sie soll ja u>3 sein. ich seh nicht durch und brauche wirklich hilfe.
für 0<x<3 weiß ich überhaupt nicht was ich machen soll.
Während es ja bei u>3 nur eine eingeschlossene Fläche gab gibt es ja jetzt auch nur eine warum also "Flächen"?
Und wie gebe ich dies als Integral ein?
Ich würde erneut die Formel wie oben verwenden nur die GRenzen des Integrals verändern.
Wenn ich die Formel hätte wäre ja der Rest bzgl. Eigenschaften kein Problem mehr.
Bitte bitte bitte helft mir mit den Formeln ich verzweifel bald.
Liebe Grüße und ganz vielen Dank an alle Helfer!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:20 Mi 27.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
du berechnest den Betrag von [mm] \integral_{3}^{u}{f(x)+x/3 dx}
[/mm]
1. für 0<u<3 ind untersuchst, was für u gegen 0 passiert
statt des Betrags kannst du auch [mm] A(u)=\integral_{u}^{3}{f(x)+x/3 dx}dann [/mm] beschreibst du, was für u gegen 0 passiert
2. dasselbe für u>3 diesmal ist der Betrag [mm] A(u)=\integral_{3}^{u}{f(x)+x/3 dx} [/mm] wieder überlegst du was für wachsende u passiert und für u gegen unendlich.
dass du auch für u<3 rechnen solltest habe ich übersehen.
zwischen den Kurven und den Geraden x=3 und x=u liegen doch Flächen, die du per Integral berechnest. sie werden aber jenachdem wie du rechnest auch mal negativ, Flächen sind aber
immer positiv! also brauchst du für die maßzahl der Fläche den Betrag, oder musst die Grenzen so wählen, dass das Integral positiv ist, und da es bei u=3 0 ist musst du die 2 Fälle getrennt betrachten.
(für u>3 solltest du immer eine endliche fläche rauskriegen, für 0<u<3 wird sie beliebig großß.
jetzt klar?
Gruss leduart
jetz klar
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Vielen Dank Leduart,
du bemühst dich wirklich unglaublich mir das beizubringen bzw. zu erklären und dafür danke ich dir unglaublich
Ich denke wahrscheinlich einfach zu kompliziert, weshalb ich immer noch nie ganz durch sehe.
Ich dachte da ja da steht:
UNtersuchen Sie A(u) sowohl für [mm] u->\infty [/mm] als auch für u -> 0
dass man wirklich zwei Formeln braucht, da ich dachte man muss beide Funktionen A(u) für den einen oder anderen Fall für u->0 und u-> [mm] \infty [/mm] prüfen und wenn es nur eine Formel gibt prüfe ich ja das eine nur für u-> 0 und die andere für u-> [mm] \infty
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:46 Do 28.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
eigentlich sind es 2 Gebietre, nicht 2 Formeln. schreib wenn dus noch nicht verstebst, erstmal das Ergebnis des Inregrals auf.
dann stell fest ,wo es püs und wo negativ ist, den negativebn Teil dann Betrag nehmen. die "Formeln" sind nicht verschieden, aber der Betrag.
Gruss leduart
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