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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:25 Do 01.05.2008 | | Autor: | lisa7 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Jacobi-Matrix von
f (x1, x2) := (cos x1 sin [mm] x2^2,\wurzel{x1 + x2^2}, x1(x2^2 [/mm] sin [mm] 1/x2^2+ [/mm] x2 + 2))
im Punkt (1, 0) (für x2 = 0 sei die letzte Komponente von f als 2x1 definiert). |
Hallo alle zusammen!
ich habe eine Frage zu der Jacobie-Matrix.
Ich habe zwar etwas rausgekriegt bei dieser Aufgabe, aber ich glaube nicht, dass es stimmt. Kann mir jemand diese Aufgabe erklären?
Danke in Voraus
Ich habe:
[mm] Jf(x)=\pmat{ -sinx_{1}*sinx_{2}^2 & 2x_{2}*cosx_{1}*cosx_{2}^2\\1/2*\wurzel{x_{1}+x_{2}}^-1&1/2*\wurzel{x1+x2}^-1 \\
x_{2}^2*sin1/x_{2} ^2+x_{2}+2 & x_{1}(2x_{2}*sin1/x_{2}^2+x_{2}^2*cos1/x_{2}^2*(-2)x_{2}^-3+1}
[/mm]
Im Punkt (1,0) muss ich einfach 1 und 0 für x1 und x2 einsetzen, oder?
dann habe ich [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 1/2 & 1/2\\2&x1}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo lisa7,
> Berechnen Sie die Jacobi-Matrix von
> f (x1, x2) := (cos x1 sin [mm]x2^2,\wurzel{x1 + x2^2}, x1(x2^2[/mm]
> sin [mm]1/x2^2+[/mm] x2 + 2))
Ist diese Funktion gemeint:
[mm]f\left(x_{1}, \ x_{2}\right):=\pmat{\cos\left(x_{1}\right)*\sin\left(x_{2}^ {2}\right) \\ \wurzel{x_{1}+x_{2}^{2}}\\ x_{1}*\left(x_{2}^{2}*\sin\left(\bruch{1}{x_{2}^{2}\right)+x_{2}+2\right)}[/mm]
> im Punkt (1, 0) (für x2 = 0 sei die letzte Komponente von
> f als 2x1 definiert).
> Hallo alle zusammen!
> ich habe eine Frage zu der Jacobie-Matrix.
> Ich habe zwar etwas rausgekriegt bei dieser Aufgabe, aber
> ich glaube nicht, dass es stimmt. Kann mir jemand diese
> Aufgabe erklären?
> Danke in Voraus
> Ich habe:
> [mm]Jf(x)=\pmat{ -sinx_{1}*sinx_{2}^2 & 2x_{2}*cosx_{1}*cosx_{2}^2\\1/2*\wurzel{x_{1}+x_{2}}^-1&1/2*\wurzel{x1+x2}^-1 \\
x_{2}^2*sin1/x_{2} ^2+x_{2}+2 & x_{1}(2x_{2}*sin1/x_{2}^2+x_{2}^2*cos1/x_{2}^2*(-2)x_{2}^-3+1}[/mm]
[mm]J_{f\left(x_{1},x_{2}\right)}=\pmat{-\sin\left(x_{1}\right)*\sin\left(x_{2}^{2}\right) & 2x_{2}*\cos\left(x_{1}\right)*\cos\left(x_{2}^{2}\right) \\ \bruch{1}{2*\wurzel{x_{1}+x_{2}^{\red{2}}}} & \bruch{\red{x_{2}}}{\wurzel{x_{1}+x_{2}^{\red{2}}}} \\ x_{2}^{2}*\sin\left(\bruch{1}{x_{2}^{2}\right)+x_{2}+2 & x_{1}*\left(2x_{2}*\sin\left(\bruch{1}{x_{2}^{2}}\right)+x_{2}*\bruch{-2}{x_{2}^{3}}*\cos\left(\bruch{1}{x_{2}^{2}}\right)+1\right)}[/mm]
>
> Im Punkt (1,0) muss ich einfach 1 und 0 für x1 und x2
> einsetzen, oder?
Ja.
> dann habe ich [mm]\pmat{ 0 & 0 \\ 1/2 & 1/2\\2&x1}[/mm]
Das stimmt nicht.
[mm]\pmat{ 0 & 0 \\ \bruch{1}{2} & \red{\bruch{1}{2}}\\ 2 & x_{1}}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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