Metrische Geometrie < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Mi 05.10.2011 | | Autor: | Ferolei |
Hallo,
ich habe eine Vorlesung zur Geometrie gehört. Diese haben wir synthetisch-axiomatisch aufgebaut und haben dann nachherh geschaut, wie analytische und synthetische Geometrie zusammenhängen, bzw. wie man eine Algebraisierung hinkriegt. haben dies das mit Hilfe der Hilbertschen Streckenrechnung gemacht. Das zweite Kapitel hieß dann: Metrische Geometrie.
Dort ging es um Orthogonalitätsrelationen, dem Höhen/-Mittelsenkrechtensatz und der Begriff der Euklidischen Ebene wurde eingeführt.
Jetzt meine Frage: Was genau ist denn die Metrische Geometrie?
Google liefert mir keine Ergebnisse die ich verstehe :(
Vielleicht kann mir jemand das mal mit einfachne Worten kurz erläutern.
Das wäre lieb !
Viele Grüße
Ferolei
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:41 Do 06.10.2011 | | Autor: | Ferolei |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:34 Fr 07.10.2011 | | Autor: | Stoecki |
ich habe mich nie wirklich mit geometrievorlesungen auseinander gesetzt, aber aus dem bauch heraus würde ich sagen, es handelt sich um eine geometrie, die auf metrischen räumen definiert ist. es gibt also eine funktion d(x,y) mit den eigenschaften d(x,x) = 0, d(x,y) = d(y,x) und d(x,z) [mm] \le [/mm] d(x,y) + d(y,z).
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:38 Sa 08.10.2011 | | Autor: | meili |
Hallo Ferolei,
bei metrischer Geometrie werden metrische Beziehungen (Länge,
Winkelgrößen, Flächen- und Rauminhalte) benutzt.
Im Gegensatz zu ![[]](/images/popup.gif) projektiver Geometrie (Geometrie der Lage), bei der nur
die gegenseitige Lage der Gebilde betrachtet wird.
Metrische Geometrien sind: die euklidische Geometrie, die auf der
Grundlage des Parallelenaxioms aufgebaut ist, die Bolyai-
Lobatschewskij’sche (hyperbolische) Geometrie, die dieses Axiom nicht
benutzt, und die Riemann’sche (elliptische) Geometrie, die außerdem noch benutzt,
dass nicht jede Gerade unendlich lang ist.
Die Geometrie der Lage kann diese drei Geometrien als Sonderfälle einer
allgemeinen Maßgeometrie aufbauen.
Heute findet immer mehr das Prinzip
der Abbildung auf bestimmten Mengen Eingang in die gesamte
geometrische Betrachtungsweise, wobei man insbesondere untersucht,
welche Größen (Abstände, Flächeninhalte, Winkel u. a.) bei einer Abbildung
in der Ebene oder im Raum unverändert bleiben, also Invarianten der
Abbildung sind. (vergl.)
Gruß
meili
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