Messbarkeit von Menge < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei A [mm] \in [0,1]^n. [/mm] Dann heißt [mm] \lambda_\*(A):=1-\lambda^\*([0,1]^n\backslash [/mm] A) das innere Maß von A.
Zeige: [mm] \lambda_\*(A)=\lambda^\*(A) \gdw [/mm] A ist messbar
mit [mm] \lambda^\* [/mm] ist dabei das Lebesgue Maß gemeint und Messbarkeit nach Caratheodory |
Hallo,
Wäre nett wenn mir jemand einen Hinweis geben könnte wie ich hier rangehen könnte. Habe schon sehr lange rumprobiert ohne, dass dabei etwas Vorzeigbares herausgekommen wäre. Die Rückrichtung ist ja sehr einfach und folgt schon aus der Definition der Messbarkeit. Mit der Hinrichtung tue ich mich schwer.
Güße
EDIT: Ach ja. Es gilt (wegen der Messbarkeit von [0,1] für [mm] B\subset \IR^n: \lambda^\*(B)=\lambda^\*(B\backslash [0,1])+\lambda^\*(B\cap[0,1]). [/mm] Deswegen kann man bei der Untersuchung der Messbarkeit in der Charakterisierung von vorn herein B [mm] \subset [/mm] [0,1] annehmen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Niemand eine Idee? bin auch dankbar für kleinere Hinweise.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:20 Mi 13.11.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
