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Forum "Mengenlehre" - Mengenlehre Aufg. 4
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Mengenlehre Aufg. 4: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 05:15 Fr 05.10.2012
Autor: hinterhauserc

Aufgabe
Aufgabe  4 Es seien f : A → B und g : B → C zwei Abbildungen sowie U, V  ⊂ A. Zeigen Sie die folgenden
Aussagen.

1.  f (U ∩ V ) ⊂ f (U ) ∪ f (V ).

2.  f (U ∩ V ) = f (U ) ∪ f (V ).

3.  g ◦ f injektiv, f surjektiv ⇒ g injektiv.

4.  f −1 [mm] (B\U [/mm] ) = [mm] A\f [/mm] −1 (U ).




Hallo!
Ich hoffe die Angaben sind halbwegs verständlich
Brauche dringend hilfe Bitte!

Dankbar für jede Aufgabe !!!!

DANKE DANKE DANKE

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Mengenlehre Aufg. 4: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:52 Fr 05.10.2012
Autor: angela.h.b.


> Aufgabe  4 Es seien f : A → B und g : B → C zwei
> Abbildungen sowie U, V  ⊂ A. Zeigen Sie die folgenden
>  Aussagen.
>  
> 1.  f (U ∩ V ) ⊂ f (U ) ∪ f (V ).

Hallo,

hier ist eine Teilmengenbeziehung zu zeigen, also ist zu zeigen, daß aus [mm] y\in [/mm] f (U ∩ V ) folgt, daß  [mm] y\in [/mm] f (U ) ∪ f (V ).

Das kann natürlich nur gelingen, wenn Dir die Definition des Bildes bekannt ist.

Bist Du Dir sicher, daß Du die Aufgabe richtig wiedergegeben hast?
Soll rechts wirklich [mm] \cup [/mm] stehen?
Dann ist die Angelegenheit sehr einfach.

Zeige, daß  f (U ∩ V ) ⊂ f (U ), für V dann analog.
Und nun ziehe Deinen Schluß.


>  
> 2.  f (U ∩ V ) = f (U ) ∪ f (V ).

Ich denke nicht, daß man das beweisen kann...

>  
> 3.  g ◦ f injektiv, f surjektiv ⇒ g injektiv.

Ansätze?

>  
> 4.  f −1 [mm](B\U[/mm] ) = [mm]A\f[/mm] −1 (U ).

???
Ich  glaube, hier hast Du Infos vergessen.
Das A soll ein f sein?

LG Angela

>  
>
>
> Hallo!
>  Ich hoffe die Angaben sind halbwegs verständlich
>  Brauche dringend hilfe Bitte!
>  
> Dankbar für jede Aufgabe !!!!
>  
> DANKE DANKE DANKE
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


Bezug
                
Bezug
Mengenlehre Aufg. 4: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:31 Fr 05.10.2012
Autor: hinterhauserc

Aufgabe
Die Aufgabe 1 scheint tatsächlich sehr einfach zu sein

1.  f (U ∩ V) ⊂ f(U) ∪ f (V)

Zeige, daß  f (U ∩ V ) ⊂ f (U ), für V dann analog.
Und nun ziehe Deinen Schluß.
Es wäre sehr hilfreich 1. Beispiel einmal fertig gerechnet zus sehen um daraus die Lösungsschritte zu erkennen können.
Vielen Dank!

2.  g ◦ f injektiv, f surjektiv ⇒ g injektiv.

Ansatz: f: A->B und g: B->C injektiv  weiters -->
gof:A->C  dann wäre f injektiv
Ist dieser Ansatz halbwegs richtig?

3.f^−1 [mm] (B\U) [/mm] = A\ f^-1 (U)

Bitte nochmals um eine weitere Erläuterung der Lösungen

Vielen DANK!

Bezug
                        
Bezug
Mengenlehre Aufg. 4: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:05 Fr 05.10.2012
Autor: felixf

Moin!

> Die Aufgabe 1 scheint tatsächlich sehr einfach zu sein

Na dann, leg doch mal los!

> 1.  f (U ∩ V) ⊂ f(U) ∪ f (V)
>  
> Zeige, daß  f (U ∩ V ) ⊂ f (U ), für V dann analog.
>  Und nun ziehe Deinen Schluß.
>
> Es wäre sehr hilfreich 1. Beispiel einmal fertig gerechnet
> zus sehen um daraus die Lösungsschritte zu erkennen
> können.
>  Vielen Dank!

Da ist nicht viel zu rechnen. Nimm ein $x [mm] \in [/mm] f(U [mm] \cap [/mm] V)$. Was bedeutet das? Du musst $x [mm] \in [/mm] f(U)$ zeigen -- was bedeutet das wiederum?

Abgesehen davon: wie Angela dir hier (und bei den weiteren Fragen) schon mehrmals gesagt hat: finde erstmal die noetigen Definitionen heraus. Damit bist du in diesem Fall fast fertig.

> 2.  g ◦ f injektiv, f surjektiv ⇒ g injektiv.
>  
> Ansatz: f: A->B und g: B->C injektiv  weiters -->
>  gof:A->C  dann wäre f injektiv

Was bitteschoen willst du uns damit sagen?

Was bedeutet es, dass $g [mm] \circ [/mm] f$ injektiv ist? Was, das $f$ surjektiv ist? Und was, das $g$ injektiv ist?

> 3.f^−1 [mm](B\U)[/mm] = A\ f^-1 (U)
>  Bitte nochmals um eine weitere Erläuterung der Lösungen

Nein. Erstmal musst du etwas tun.

LG Felix


Bezug
                                
Bezug
Mengenlehre Aufg. 4: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:05 Sa 06.10.2012
Autor: hinterhauserc

Aufgabe
1: f (U ∩ V ) ⊂ f (U ) ∪ f (V )
x [mm] \in [/mm] f(U [mm] \cap [/mm] V)
x [mm] \in [/mm] f(U)

komme nicht weiter?

Bezug
                                        
Bezug
Mengenlehre Aufg. 4: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:02 Sa 06.10.2012
Autor: angela.h.b.


> 1: f (U ∩ V ) ⊂ f (U ) ∪ f (V )
>  x [mm]\in[/mm] f(U [mm]\cap[/mm] V)

Hallo,

an dieser Stelle muß die Definition des Bildes zum Einsatz kommen.

LG Angela

>  x [mm]\in[/mm] f(U)
>  komme nicht weiter?


Bezug
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