Mengenlehre Aufg.2 < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe 2 Sind die folgenden Aussagen wahr oder falsch? Begru¨nden Sie Ihre Antwort.
1. {(x, y) ∈ R × R | x2 + y2 = 1} ⊂ {(x, √1 − x2 ) | −1 ≤ x ≤ 1}.
2. {x ∈ R | 1 > [mm] 1}\{x ∈ R | x < 0} [/mm] $ {x ∈ R | x < 1}.
3. {x ∈ R | x2 − 2x = 3} ∩ N = ∅.
4. [mm] (A\B) [/mm] ∪ [mm] (A\C [/mm] ) = [mm] A\(B [/mm] ∩ C ) fu¨r Mengen A, B und C . |
VIELLEICHT BESSER LESBAR? HOFFE SCHON!
Hallo!
Ich hoffe die Angaben sind halbwegs verständlich
Brauche dringend hilfe Bitte!
Dankbar für jede Aufgabe !!!!
DANKE DANKE DANKE
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:17 Fr 05.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo,
> Aufgabe 1 Man beschreibe die folgenden Mengen reeller
> Zahlen in moglichst einfacher Form.
>
> 2. {x ∈ R | |x − 1| + |x − 2| > 1}.
>
> 3. {x ∈ R | x2 − 4x > 0}.
>
> 4. f (D) und f −1 (D) mit f : R → R, f (x) := x2
> und D := {x ∈ R | x > 2}.
>
>
> Aufgabe 2 Sind die folgenden Aussagen wahr oder falsch?
> Begru¨nden Sie Ihre Antwort.
> 1. {(x, y) ∈ R × R | x2 + y2 = 1} ⊂ {(x, √1 −
> x2 ) | −1 ≤ x ≤ 1}.
>
> 2. {x ∈ R | 1 > [mm]1}\{x ∈ R | x < 0}[/mm] $ {x ∈ R | x <
> 1}.
>
> 3. {x ∈ R | x2 − 2x = 3} ∩ N = ∅.
>
> 4. [mm](A\B)[/mm] ∪ [mm](A\C[/mm] ) = [mm]A\(B[/mm] ∩ C ) fu¨r Mengen A, B und C
> .
>
>
> Aufgabe 3 Sind die folgendenden Abbildungen injektiv,
> surjektiv oder bijektiv? Bestimmen Sie ggf. die Um-
> kehrabbildung.
>
> 1. f : R+ → R+ , f (x) := x4 , wobei R+ := {x ∈ R |
> x > 0}.
>
>
>
> Aufgabe 4 Es seien f : A → B und g : B → C zwei
> Abbildungen sowie U, V ⊂ A. Zeigen Sie die folgenden
> Aussagen.
>
> 1. f (U ∩ V ) ⊂ f (U ) ∪ f (V ).
>
> 2. f (U ∩ V ) = f (U ) ∪ f (V ).
>
> 3. g ◦ f injektiv, f surjektiv ⇒ g injektiv.
>
> 4. f −1 [mm](B\U[/mm] ) = [mm]A\f[/mm] −1 (U ).
> VIELLEICHT BESSER LESBAR? HOFFE SCHON!
teilweise schon. Nichtsdestotrotz:
Benutze doch BITTE den
Formeleditor (FE) (klick me!!)
Irgendwann wirst Du Latex lernen, dann bist Du eh schon darin geübt.
(Und dazu findet man genug bei Wiki, wenn man wirklich mal ein Symbol
hier im FE nicht findet!)
Außerdem schreibst Du etwa
[mm] $$x2\,$$
[/mm]
an vielen Stellen, und meinst dann [mm] $x^2\,,$ [/mm] wie ich mir denken kann.
Aber der wichtigste Punkt: Es ist schön. dass Du schreibst, dass Du Dir
Gedanken zu den Aufgaben gemacht hast - ist auch schön, dass Du sie
auflistest. Wir sind aber keine Aufgabensammlung und auch keine
Lösungsmaschinen für Aufgabensammlungen - außerdem ist der
Lerneffekt dann für Dich nahe Null.
Also: Liste nicht unzählige Aufgaben auf und warte auf eine Musterlösung
zu einer solchen Unmenge. Die Aufgaben sind auch nicht besonders
schwer. Also schreib' mal, wie weit Du gekommen bist.
Und dabei bitte eine einzelne der Aufgaben als einzelne Frage. (Bei
eng zusammenhängenden Aufgaben kann man schonmal zwei, drei
oder vier in eine packen - aber sobald Du über 5 Aufgaben in einer
Frage hinaus gehst, solltest Du Dir Gedanken machen, ob das so wirklich
noch Sinn macht, oder ob Du nicht besser eine neue Frage eröffnest!)
Und damit wir schonmal wenigstens einen kleinen Anfang haben, auch,
wenn Du uns gar nichts von Deinen Überlegungen mitgeteilt hast:
Betrachten wir mal den ZWEITEN auftretenden Punkt 3.): Dort steht die
Behauptung
[mm] $$\{x \in \IR: x^2-2x=3\} \cap \IN [/mm] = [mm] \emptyset\,.$$
[/mm]
Klar ist, dass [mm] $\supseteq$ [/mm] gilt. Wir müssen also noch gucken, ob auch
[mm] $\subseteq$ [/mm] gilt:
Nach der pq-Formel folgt aber wegen [mm] $x^2-2x=3 \gdw x^2-2x-3=0$
[/mm]
sofort
[mm] $$\IN \cap \{x \in \IR: x^2-2x=3\}=\IN \cap \{x \in \IR: x=1-2 \text{ oder }x=1+2\}=\IN \cap \{-1,\;3\}=\{3\}\,.$$
[/mm]
Die Aussage ist folglich FALSCH!! (Es gilt halt nicht
[mm] $\{3\} \subseteq \emptyset\,.$)
[/mm]
Gruß,
Marcel
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| Aufgabe | Leider bin ich noch immer nicht auf die richtige Lösung gestoßen.
1. {(x, y) ∈ R × R | [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 1} ⊂ {(x, [mm] \wurzel{1-x^2}) [/mm] | −1 ≤ x ≤ 1}.
Lösungsansatz: [mm] |\wurzel{1-y^2}|=x [/mm] aber dann?
und [mm] \wurzel{1-x^2}=0 [/mm]
Wie muss ich fortfahren um wahr oder falsch herauszufinden?
2. [mm] (A\B) [/mm] ∪ [mm] (A\C) [/mm] = [mm] A\(B [/mm] ∩ C) für Mengen A, B und C
Bei diesem Beispiel muss ich eingestehen das ich nicht weiß wie ich anfangen soll. :(( |
Danke für die Infos!
Bitte nochmals um HILFE!
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Leider bin ich noch immer nicht auf die richtige Lösung
> gestoßen.
Hallo,
man "stößt" nicht auf Lösungen, sondern Lösungen werden erarbeitet.
Kannst Du vielleicht einen Eintrag im Profil machen, dem man Deine math. Vorbildung und Deinen Studiengang entnehmen kann?
Das hilft gelegentlich beim Antworten.
>
> 1. {(x, y) ∈ R × R | [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= 1} ⊂ {(x,
> [mm]\wurzel{1-x^2})[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| −1 ≤ x ≤ 1}.
>
> Lösungsansatz: [mm]|\wurzel{1-y^2}|=x[/mm] aber dann?
Das ist kein Lösungsansatz, sondern eine zusammenhanglos hingeklatschte Aussage.
Es ist außerdem falsch bzw. nicht vollständig.
Was bezweckst Du mit den Betragstrichen? Quadratwurzeln sind immer positiv.
Ist Dir klar, was zu zeigen ist, wenn man Teilmengenbeziehungen zu zeigen hat?
Wenn nein: nachlesen.
Also: was ist für [mm] A\subseteq [/mm] B zu zeigen?
Nun konkret zur Aufgabe.
Du solltest Dich erstmal entscheiden, ob Du die Aussage beweisen oder widerlegen möchtest.
Falls Du beweisen möchtest:
Du mußt vormachen, wie Du von [mm] (x,y)\in \{(x, y) ∈ \IR \times \IR | x^2+y^2= 1\} [/mm] logisch schließend zu (x,y) [mm] \in \{(x,\wurzel{1-x^2})| −1 ≤ x ≤ 1\}\ [/mm] kommst.
Beginnen würde man so:
sei [mm] (x,y)\in \{(x, y) ∈ \IR \times \IR | x^2+y^2= 1\} [/mm]
Dann ist [mm] y^2=1-x^2.
[/mm]
Also ist y=.... oder ....
Falls Du widerlegen möchtest:
Finde ein Zahlenpaar (x,y), welches in der ersten, aber nicht in der zweiten Menge ist.
> und [mm]\wurzel{1-x^2}=0[/mm]
> Wie muss ich fortfahren um wahr oder falsch
> herauszufinden?
So, wie ich gesagt habe.
Hast Du denn mal ein bißchen experimentiert, um über Wahrheit oder Nichtwahrheit befinden zu können?
>
> 2. [mm](A \ B)[/mm] [mm] \cup[/mm] [mm](A \ C)[/mm] = [mm]A \ (B[/mm] ∩ C) für Mengen A, B und C
>
> Bei diesem Beispiel muss ich eingestehen das ich nicht
> weiß wie ich anfangen soll. :((
Für Mengengleichheit M=N ist zu zeigen, daß [mm] M\subseteq [/mm] N und [mm] N\subseteq [/mm] M.
Was mußt Du also oben zeigen?
> Danke für die Infos!
Brandheiße Info zum Studienbeginn:
1. Vorlesung besuchen
2. Mitschrift/Skript gründlich nacharbeiten
3. Intensive Beschäftigung mit den Übungen. Die Zeiten, in denen Vorgekautes auf dem Silbertablett serviert wird, sind vorbei. Man erwartet Aktivität von Dir und den Mut, auch mal in Sackgassen zu laufen.
LG Angela
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> Bitte nochmals um HILFE!
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| Aufgabe | Sind die Aussagen wahr oder falsch?
1. {(x, y) ∈ R × R | [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] = 1} ⊂ {(x, [mm] \wurzel{1-x^{2}} [/mm] ) | −1 ≤ x ≤ 1}
Ich möchte wiederlegen!
daher:
[mm] \wurzel{1-x^{2}}=0 [/mm] für x nehme ich 2 an
[mm] \wurzel{1-4}=0
[/mm]
[mm] \wurzel{-3}=0
[/mm]
geht also nicht
ist die aussage damit wiederlegt?
2. {x ∈ R | [mm] \bruch{1}{x} [/mm] > [mm] 1}\{x ∈ R | x < 0} \subset \not={x ∈ R | x < 1}
[/mm]
Muss ich dabei [mm] \bruch{1}{x} [/mm] für x -1 einsetzen?
damit ich die aussage wiederlegen kann, denn ergebniss wäre nicht>2
Vielen DANK für die Geduld!! |
Bitte weiterhelfen!
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Sind die Aussagen wahr oder falsch?
>
> 1. {(x, y) ∈ R × R | [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= 1} ⊂ {(x,
> [mm]\wurzel{1-x^{2}}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
) | −1 ≤ x ≤ 1}
>
> Ich möchte wiederlegen!
> daher:
> [mm]\wurzel{1-x^{2}}=0[/mm] für x nehme ich 2 an
> [mm]\wurzel{1-4}=0[/mm]
> [mm]\wurzel{-3}=0[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> geht also nicht
> ist die aussage damit wiederlegt?
Hallo,
nein.
Du kannst ja überhaupt nicht x=2 nehmen, denn dann ist ja das Zahlenpaar noch nichtmal in der ersten Menge.
Widerlegen ist richtig.
Vielleicht kommst Du auf die Lösung, wenn du erstmal 10 Paare, die in der ersten Menge sind, notierst und nachguckst, ob sie auch in der zweiten sind.
>
> 2. {x ∈ R | [mm]\bruch{1}{x}[/mm] > [mm]1}\{x ∈ R | x < 0} \subset \not={x ∈ R | x < 1}[/mm]
Ich kann das nicht gescheit lesen.
LG Angela
>
> Muss ich dabei [mm]\bruch{1}{x}[/mm] für x -1 einsetzen?
> damit ich die aussage wiederlegen kann, denn ergebniss
> wäre nicht>2
>
> Vielen DANK für die Geduld!!
> Bitte weiterhelfen!
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Bezgl der Zahlenpaate 2 geht also nicht.
Ich benötige ein Zahlenpaar aus der ersten Menge das nicht in der zweiten Menge vorkommt.
Die erste Menge besteht aus den Reelen Zahlen und die zweite
alles −1 ≤ x ≤ 1.
Welche Zahlen soll ich nun auswählen ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:14 So 07.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Bezgl der Zahlenpaate 2 geht also nicht.
> Ich benötige ein Zahlenpaar aus der ersten Menge das
> nicht in der zweiten Menge vorkommt.
> Die erste Menge besteht aus den Reelen Zahlen
das ist falsch
1. sind es zahlenpaare, 2. wurde dir gerade gesagt, dass x=2 z.b nicht dazu gehört.
>und die
> zweite
> alles −1 ≤ x ≤ 1.
nein, da gibt es doch noch eine zweite Bedingung! was sagt die für y aus?
du solltest mehr experimentieren, nimm mal wirklich 10 zahlenpaare (x,y) die [mm] x^2+y^2=1 [/mm] erfüllen. pos. und negative, prüf nach ob sie in der 2 ten menge liegen.
man muss auch mal rumprobieren. vielleicht ein wenig zielgerichtet!
Gruss leduart
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> Welche Zahlen soll ich nun auswählen ?
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