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| Aufgabe | Beweise: $ A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] C) = (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C) $
1.Zeige: $ A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] C) [mm] \subset [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C) $
2.Zeige: $ (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C) [mm] \subset [/mm] A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] C) $ |
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Wir haben $ A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] C) [mm] \subset [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C) $ schon in der Vorlesung bewiesen.
sei x [mm] \in [/mm] $ A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] C) $
d.h. x [mm] \in [/mm] A oder x [mm] \in [/mm] $ (B [mm] \cap [/mm] C) $
1. Fall: x [mm] \in [/mm] A.
Dann ist auch x [mm] \in [/mm] $ (A [mm] \cup [/mm] B) $ und x [mm] \in [/mm] $ (A [mm] \cup [/mm] C) $
Also ist x [mm] \in [/mm] $ (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C) $
Beim 2. Teilbeweis - Zeige: $ (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C) [mm] \subset [/mm] A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] C) $ - weiß ich nicht mehr weiter. Er soll nach dem selben Schema bearbeitet werden. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen, es eventuell erklären?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:34 Fr 09.11.2007 | | Autor: | lenz |
also auf jeden fall ist es so dass in [mm] (A\cup B)\cap (A\cup [/mm] C) die elemente
aus A enthalten sind da [mm] A\cup [/mm] B [mm] \supseteq [/mm] A ist(selbiges für [mm] A\cup [/mm] C) und halt die elemente aus B
[mm] \cap [/mm] C [mm] =A\cup (B\cap [/mm] C).wie du es korrekt aufschreibst weiß ich auch nicht
lenz
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> 1.Zeige: [mm]A \cup (B \cap C) \subset (A \cup B) \cap (A \cup C)[/mm]
> Wir haben [mm]A \cup (B \cap C) \subset (A \cup B) \cap (A \cup C)[/mm]
> schon in der Vorlesung bewiesen.
> sei x [mm]\in[/mm] [mm]A \cup (B \cap C)[/mm]
> d.h. x [mm]\in[/mm] A oder x [mm]\in[/mm] [mm](B \cap C)[/mm]
>
> 1. Fall: x [mm]\in[/mm] A.
> Dann ist auch x [mm]\in[/mm] [mm](A \cup B)[/mm] und x [mm]\in[/mm] [mm](A \cup C)[/mm]
>
> Also ist x [mm]\in[/mm] [mm](A \cup B) \cap (A \cup C)[/mm]
>
> Beim 2. Teilbeweis - Zeige: [mm](A \cup B) \cap (A \cup C) \subset A \cup (B \cap C)[/mm]
> - weiß ich nicht mehr weiter. Er soll nach dem selben
> Schema bearbeitet werden. Kann mir jemand auf die Sprünge
> helfen, es eventuell erklären?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Der zweite Teilbeweis geht wirklich sehr ähnlich.
Du betrachtest hier den Fall 2, daß nämlich x nicht in A ist.
In welcher Menge muß x dann liegen?
Was bedeutet das?
Anschließend bedenke folgendes: wenn ich zu den Schwimmern im Verein gehöre, aber nicht Handball spielen kann, bin ich beim Ausflug, den Schwimmer und Handballer gemeinsam machen, dabei.
Gruß v. Angela
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