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Mengenlehre: Ordnungsrelation
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 Sa 02.11.2019
Autor: Kenano

Hallo guys, Kann jemand mir mit dieser Aufgabe hilfen? Danke im Voraus! :)

Sei A eine Menge. Unter einer totalen Ordnungsrelation auf A versteht man eine Ordnungsrelation ≤ auf A, die folgende zusätzliche Eigenschaft erfüllt: Zu je zwei  x, y ∈ A ist stets x ≤ y oder y ≤ x.
Welche der folgenden Ordnungsrelationen sind total? Begründen Sie Ihre Antworten für (b) und (c).

a) ≤ auf R
b) Teilbarkeit auf N
c) Teilbarkeit auf {2 hoch n : n ∈ N mit 0} = {1, 2, 4, 8, 16, . . .}

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Mengenlehre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 Sa 02.11.2019
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Hallo guys, Kann jemand mir mit dieser Aufgabe hilfen?

Hilfen bedeutet auch immer, dass du etwas selbst machst… sonst wäre es ja "machen".

Also?

> a) ≤ auf R

Gilt für zwei relle Zahlen x und y denn immer [mm] $x\le [/mm] y$ oder [mm] $y\le [/mm] x$?

> b) Teilbarkeit auf N

Hier gilt $x [mm] \le [/mm] y [mm] \gdw [/mm] x [mm] \text{teilt} [/mm] y$
Gilt nun für zwei beliebige natürliche Zahlen n und m immer "n teilt m" oder "m teilt n"?

> c) Teilbarkeit auf {2 hoch n : n ∈ N mit 0} = {1, 2, 4, 8, 16, . . .}

Hier wie bei b): gilt für zwei beliebige Zahlen aus obiger Menge immer eine teilt die andere?

Gruß,
Gono

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