Mengengleichheit < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Di 19.10.2010 | | Autor: | LoBi83 |
| Aufgabe | Seien A,B Mengen beweisen Beweisen sie:
[mm]
(A \cap B) \cap (A \backslash B)
= (A \cap B) \cap (B \backslash A)
= (A \backslash B) \cap (B \backslash A)
= \emptyset
[/mm] |
Um mir die Rückrichtungen zu sparen wollte ich das ganze mit Ringschluss beweisen. Ich komme allerdings nur so weit das ich jedesmal die leere Menge rausbekomme.
[mm]
x \in (A \cap B) \cap (A \backslash B)
\Rightarrow (x \in A \wedge x \in B) \wedge (x \in A \wedge x \not\in B)
\Rightarrow (x \in A \wedge x \in B \wedge x \not\in B)
\Rightarrow (x \in A \wedge x \in \emptyset)
\Rightarrow ( x \in \emptyset)
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:51 Di 19.10.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin,
m.E. machst du das zu kompliziert:
$ (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (A [mm] \backslash B)=(A\cap B)\cap(A\cap \overline{B})=... [/mm] $
vg Luis
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