www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Mengenlehre" - Mengengesetze
Mengengesetze < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Mengengesetze: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:09 Mo 14.12.2015
Autor: meneman

Aufgabe
Geben Sie für die Mengen ¨ A = (1, 5) ∪ {7, 8} und B = (−2, 6] ∪ {8, 9} reeller Zahlen
die Menge C = (A ∪ B) \ (A ∩ B) in Mengenschreibweise an.

Hallo Matheraum,

Ich brauche nur Hilfe beim zweiten Teil der Aufgabe, nämlich C = (A ∪ B) \ (A ∩ B) in Mengenschreibweise zu formulieren.
Bis jetzt habe ich das hier konstruiert und würde gern wissen wie ich jetzt weiter verfahren soll.
[mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] (A ∪ B) [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] (A ∩ B)
[mm] \gdw [/mm]
(x [mm] \in [/mm] A [mm] \vee [/mm] x [mm] \in [/mm] B ) [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] ( A [mm] \vee [/mm]  B )

Hier komme ich nicht weiter. Zum einen Denke ich, dass man bevor man die die "x ist element von"-Schreibweise übergeht mit Mengenaxiomen, es vielleicht umschreiben muss?
Die logische Umformung des ganzen,so dass es funktioniert, ergibt sich mir aber nicht. :(

        
Bezug
Mengengesetze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Mo 14.12.2015
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Geben Sie für die Mengen ¨ A = (1, 5) ∪ {7, 8} und B =
> (−2, 6] ∪ {8, 9} reeller Zahlen
> die Menge C = (A ∪ B) \ (A ∩ B) in Mengenschreibweise
> an.
> Hallo Matheraum,

>

> Ich brauche nur Hilfe beim zweiten Teil der Aufgabe,
> nämlich C = (A ∪ B) \ (A ∩ B) in Mengenschreibweise zu
> formulieren.
> Bis jetzt habe ich das hier konstruiert und würde gern
> wissen wie ich jetzt weiter verfahren soll.
> [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] (A ∪ B) [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm] (A ∩ B)
> [mm]\gdw[/mm]
> (x [mm]\in[/mm] A [mm]\vee[/mm] x [mm]\in[/mm] B ) [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm] ( A [mm]\vee[/mm] B )

>

> Hier komme ich nicht weiter. Zum einen Denke ich, dass man
> bevor man die die "x ist element von"-Schreibweise
> übergeht mit Mengenaxiomen, es vielleicht umschreiben
> muss?
> Die logische Umformung des ganzen,so dass es funktioniert,
> ergibt sich mir aber nicht. :(

Na, so formal brauchst du das doch gar nicht, du hast doch konkrete Mengen gegeben.

Ich würde erstmal die beiden Bestandteile von [mm]C[/mm], nämlich

[mm]A\cup B[/mm] und [mm]A\cap B[/mm] hinschreiben:

[mm]A\cup B \ = \ \red{(-2,6]\cup (1,5)}\cup \{7,8,9\}[/mm]

Letzteres als Vereinigung von [mm]\{7,8\}[/mm] und [mm]\{8,9\}[/mm]

Kannst du die rote Vereinigung noch kürzer schreiben?

Was ist nun [mm]A\cap B[/mm]?

Welche(s) Element(e) stecken in beiden Mengen [mm]A[/mm] und [mm]B[/mm]?

Wenn du das hast, kannst du [mm]C[/mm] sicher leicht hinschreiben ...

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Mengengesetze: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:52 Mo 14.12.2015
Autor: meneman


> Ich würde erstmal die beiden Bestandteile von [mm]C[/mm], nämlich
>  
> [mm]A\cup B[/mm] und [mm]A\cap B[/mm] hinschreiben:
>  



>  
> Letzteres als Vereinigung von [mm]\{7,8\}[/mm] und [mm]\{8,9\}[/mm]
>  
> Kannst du die rote Vereinigung noch kürzer schreiben?
>  
> Was ist nun [mm]A\cap B[/mm]?


(A [mm] \cap [/mm] B) = {2,3,4,8}
(A [mm] \cup [/mm] B) = (-2,10) = {-1,...,9}

> Welche(s) Element(e) stecken in beiden Mengen [mm]A[/mm] und [mm]B[/mm]?
>  Wenn du das hast, kannst du $ C $ sicher leicht hinschreiben ...


C = (A [mm] \cup [/mm] B) \  (A [mm] \cap [/mm] B) = {-2,0,1,5,6,7,9}


> Gruß
>  
> schachuzipus


Das Habe ich herraus wenn ich es mit den konkreten Mengen aufschließe, was ich aber noch nicht schaffe ist es, C in allgemeiner Mengenschreibweise aufzuschreiben, in der Form C = {x /in C | Eigenschaft1,Eigenschaft2... }. Ist das auch möglich?

Bezug
                        
Bezug
Mengengesetze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:18 Mo 14.12.2015
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> > Ich würde erstmal die beiden Bestandteile von [mm]C[/mm], nämlich
> >
> > [mm]A\cup B[/mm] und [mm]A\cap B[/mm] hinschreiben:
> >

>
>
>

> >
> > Letzteres als Vereinigung von [mm]\{7,8\}[/mm] und [mm]\{8,9\}[/mm]
> >
> > Kannst du die rote Vereinigung noch kürzer schreiben?
> >
> > Was ist nun [mm]A\cap B[/mm]?

>
>

> (A [mm]\cap[/mm] B) = {2,3,4,8}
> (A [mm]\cup[/mm] B) = (-2,10) = {-1,...,9}

Beides leider nicht richtig.


Zur Vereinigung:

Du vereinigst doch (reelle) Intervalle mit Zweipunktmengen ...

Zunächst ist [mm](-2,6]\cup (1,5)[/mm] doch [mm]=(-2,6][/mm]

Das Intervall [mm](1,5)[/mm] liegt doch komplett "im" Intervall [mm](-2,6][/mm] drin.

Male es dir mal am Zahlenstrahl auf.

Damit haben wir [mm](-2,6]\cup \{7,8,9\}[/mm], es kommen also zu dem ersten Intervall noch 3 "Punkte" hinzu.

Wieder: aufmalen!

Und kürzer schreiben kann man das auch nicht.

Es ist [mm]A\cup B \ = \ (-2,6]\cup \{7,8,9\}[/mm]

Für den Schnitt überlege auch noch mal.


>

> > Welche(s) Element(e) stecken in beiden Mengen [mm]A[/mm] und [mm]B[/mm]?
> > Wenn du das hast, kannst du [mm]C[/mm] sicher leicht
> hinschreiben ...

>
>

> C = (A [mm]\cup[/mm] B) \ (A [mm]\cap[/mm] B) = {-2,0,1,5,6,7,9}

>
>

> > Gruß
> >
> > schachuzipus

>
>

> Das Habe ich herraus wenn ich es mit den konkreten Mengen
> aufschließe, was ich aber noch nicht schaffe ist es, C in
> allgemeiner Mengenschreibweise aufzuschreiben, in der Form
> C = {x /in C | Eigenschaft1,Eigenschaft2... }. Ist das auch
> möglich?

So sicher nicht, in der Menge sollten die x aus irgendeiner Grundmenge G sein, hier wegen der Intervalle doch vorzugsweise aus [mm] $\IR$ [/mm] ...

Wenn du mal die richtigen Mengen [mm]A\cup B[/mm] und [mm]A\cap B[/mm] und dann [mm]C[/mm] hast, kannst du das sicher in allgemeiner Mengenschreibweise aufschreiben.

Es ist zB. [mm](-4,10]=\{x\in\IR: -4
Besorge dir estmal die richtige Menge [mm]C[/mm], dann sehen wir, wie wir das "schön" aufschreiben.

Gruß

schachuzipus

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]