Mengen und Teilmengen < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 Fr 10.11.2006 | | Autor: | MichiNes |
| Aufgabe | | Wieviele Teilmengen, inklusive der leeren Menge, hat eine Menge mit n Elementen (mit Beweis)? |
Servus...
Ich hätte eine kleine Verständnisfrage: Gehört die Menge selbst auch immer zu den Teilmengen??
Hab nämlich folgenden Ansatz(weiß natürlich nicht, ob das so richtig ist): Entweder sie gehört dazu:
[mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n \\ k} [/mm] dann wäre der erste Summand [mm] \vektor{n \\ 0}=1 [/mm] die leere Menge und der letzte Summand [mm] \vektor{n \\ n}=1 [/mm] die Menge selbst.
Oder: Sie gehört nicht dazu und ich muss nur bis n-1 aufsummieren.
Was ist richtig??
Für ne Antwort wär ich sehr dankbar.
MfG Michi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Fr 10.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
nach Def. ist M Teilmenge von M.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 Fr 10.11.2006 | | Autor: | MichiNes |
Hallo leduart,
vielen Dank für deine Antwort. Jetzt noch ganz kurz: Bin ich mit meinem Ansatz dann auf dem richtigen Weg??  )
Gruß Michi
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Ja, die Summe der Binomialkoeffizienten ist der richtige Ansatz und liefert als Ergebnis [mm] 2^n. [/mm] Beweis z.B. mit vollständiger Induktion.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Leni-H |
Hallo,
ich habe jetzt also behauptet, dass die Anzahl definiert ist durch:
[mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n \\ k} [/mm] .
Ind.-anfang: [mm] \vektor{0\\ 0} [/mm] ist 1, nämlich die leere Menge oder???? Damit also bewiesen.
Jetzt weiß ich allerdings nicht wies weitergeht. Hab da mal n bisschen mit Additionstheorem rumprobiert, dann konnte ich [mm] \vektor{m+1 \\ k} [/mm] umformen in [mm] \vektor{m \\ k} [/mm] + [mm] \vektor{m \\ k-1}
[/mm]
Bin aber irgendwie nicht so weit gekommen.
Und was mir vor allem ein Rätsel ist: Wie soll ich dann am Ende auf [mm] 2^{n} [/mm] kommen, das ist ja kein Binomialkoeffizient mehr und ich hab ja nur Binomialkoeffizienten zum Rechnen. Vielleicht sind wir da in den Vorlesungen auch noch nicht soweit, keine Ahnung....
Könnte mir da vielleicht irgendjemand nen Tipp geben?? Wär echt stark!
Gruß Michi (Aufgabensteller)
(is der Account von meiner Freundin)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:08 Fr 10.11.2006 | | Autor: | otto.euler |
Bekanntlich gilt:
[mm] (a+b)^n [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{n}\vektor{n \\ k^}*a^k*b^{n-k}
[/mm]
Setze a=b=1 ein. qed
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