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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Do 24.11.2005 | | Autor: | Kuebi |
Hallo ihr!
Hab da folgende zwei Aufgäbelchen ans Herz gelegt bekommen:
a) Zeigen sie, dass zwei Intervalle [a,b],[c,d] [mm] \subset \IR [/mm] stets gleichmächtig sind. Ist das Intervall (0,1) gelichmächtig wie [mm] \IR?
[/mm]
b) Zu jeder reellen Zahl a gibt es eine Folge [mm] (q_{n})_{n \in \IN} [/mm] mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}q_{n} [/mm] = a.
Nun meine beiden Ansätze:
zu a) [a,b] = [mm] \{m | a \le m \le b} [/mm] = A und [c,d] = [mm] \{ n | c \le n \le d \} [/mm] = B.
Dann ist zu zeigen: [mm] \gamma: [/mm] A [mm] \righarrow [/mm] B, m [mm] \mapsto [/mm] n ist bijektiv.
Stimmt das? Und wie könnte ich dann weiter verfahren?
zu b)
Ich habe angenommen [mm] (q_{n})_{n \in \IN} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n}+a [/mm] zeigt diesen Sachverhalt, da [mm] \bruch{1}{n} [/mm] eine Nullfolge ist, d.h. für n gegen [mm] \infinity [/mm] geht [mm] (q_{n}) [/mm] gegen a. I
Hat das was wahres oder ist das zu sehr Beispiel für einen Beweis?
Viele liebe Grüße
Kübi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:04 Sa 26.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo kübi
> a) Zeigen sie, dass zwei Intervalle [a,b],[c,d] [mm]\subset \IR[/mm]
> stets gleichmächtig sind. Ist das Intervall (0,1)
> gelichmächtig wie [mm]\IR?[/mm]
>
> b) Zu jeder reellen Zahl a gibt es eine Folge [mm](q_{n})_{n \in \IN}[/mm]
> mit [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}q_{n}[/mm] = a.
So scheint die Aufgabe sinnlos, es ist wahrscheinlich, dass q [mm] \in \IQ [/mm] , dann ist dein Ansatz f sonst wäre ja auch die konstante Folge qn=a ne Lösg.
> Nun meine beiden Ansätze:
>
> zu a) [a,b] = [mm]\{m | a \le m \le b}[/mm] = A und [c,d] = [mm]\{ n | c \le n \le d \}[/mm]
> = B.
> Dann ist zu zeigen: [mm]\gamma:[/mm] A [mm]\righarrow[/mm] B, m [mm]\mapsto[/mm] n
> ist bijektiv.
> Stimmt das? Und wie könnte ich dann weiter verfahren?
Gib einfach eine bijektive Abbildung an! überleg dir etwa wie du etwa [1,2] auf [17.3, 100] abbilden würdest.
> zu b)
> Ich habe angenommen [mm](q_{n})_{n \in \IN}[/mm] = [mm]\bruch{1}{n}+a[/mm]
> zeigt diesen Sachverhalt, da [mm]\bruch{1}{n}[/mm] eine Nullfolge
> ist, d.h. für n gegen [mm]\infinity[/mm] geht [mm](q_{n})[/mm] gegen a. I
> Hat das was wahres oder ist das zu sehr Beispiel für einen
> Beweis?
Ein richtiges Beispiel ist ein Beweis, aber siehe oben!
Gruss leduart
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