Mengen skizzieren < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 So 16.11.2008 | | Autor: | Mine89 |
| Aufgabe | Man skizziere die Mengen:
1) {z [mm] \IC [/mm] | 1< | z-1+i | <2}
2) {z [mm] \IC [/mm] | z-1 | = (z+2 ) } |
Ich weiß nicht wie man sowas skizzieren soll kann mir da jemand ein Tipp geben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 So 16.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Man skizziere die Mengen:
> 1) [mm] $\{z \in\IC \mid 1< | z-1+i | <2\}$
[/mm]
> 2) [mm] $\{z \in\IC \mid | z-1 | = (z+2 ) \}$
[/mm]
> Ich weiß nicht wie man sowas skizzieren soll kann mir da
> jemand ein Tipp geben?
Der Betrag lässt sich auf zwei Arten angehen:
1. Abstand: $| z-1+i |=|z-(1-i)|$ ist der Abstand des Punktes z vom Punkt $(1-i)$. Für die erste Menge brauchst du also alle Punkte z, für die dieser Abstand zwischen 1 und 2 liegt.
2. Definition des Betrags einer komplexen Zahl $z=x+iy$, [mm] $x,y\in\IR$: [/mm]
[mm] |z| = |x+iy| = \wurzel{x^2+y^2} \in \IR \implies |z|^2= x^2+y^2[/mm].
Für die zweite Menge würde ich daher berücksichtigen, dass die linke Seite der Gleichung $| z-1 | = (z+2 )$ immer reell ist.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 So 16.11.2008 | | Autor: | Mine89 |
Danke für dein Tipp. Werde es mal soo versuchen..
Liebe Grüße
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Das 1-i ergibt das nicht Null???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:10 Mi 19.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Das 1-i ergibt das nicht Null???
Nein, im Lebtag nicht, denn dann wäre 1=i
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Di 18.11.2008 | | Autor: | Mine89 |
danke nochmals für deinen tipp. Ich habe es so versucht, aber bin mir nicht sicher ob das überhaupt richtig ist, denn bei mir kam da eine Fläche als Quadrat und meine freundin hat ein Kreis gezeichnet..
jetzt bin ich richtig verunsichert....
Kann mir da mal jemand helfen? Wie zeichnet man das richtig ein???
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Hallo Mine,
> danke nochmals für deinen tipp. Ich habe es so versucht,
> aber bin mir nicht sicher ob das überhaupt richtig ist,
> denn bei mir kam da eine Fläche als Quadrat und meine
> freundin hat ein Kreis gezeichnet..
> jetzt bin ich richtig verunsichert....
> Kann mir da mal jemand helfen? Wie zeichnet man das
> richtig ein???
Du redest von der (a), oder?
Wie kann denn irgendein Punkt zu jedem Punkt eines Quadrates denselben Abstand haben?
Ein Kreis als geometrisches Gebilde der Menge in (a) ist schon näher dran.
Erinnere dich erstmal an die allg. Kreisgleichung aus der Schule:
Ein Kreis K um den Mittelpunkt [mm] $M=(x_m,y_m)$ [/mm] mit Radius r wird beschrieben durch
[mm] $(x-x_m)^2+(y-y_m)^2=r^2$
[/mm]
Es ist für [mm] $z,w\in\IC$ [/mm] und [mm] $r\in\IR^+$
[/mm]
$|z-w|=r$ natürlich der Kreis(rand) um den Mittelpunkt w mir Radius r
Das ist die Menge aller [mm] $z\in\IC$, [/mm] die von w denselben Abstand. nämlich r haben
Entsprechend ist $|z-w|<r$ das Innere des Kreises um w mit Radius r (ohne Rand), auch offene Kreisscheibe genannt [mm] ($...\le [/mm] r$ ist entsprechend die Kreisscheibe mit Rand)
Das kannst du stumpf nachrechnen, wenn du $z=x+yi, w=a+bi$ einsetzt und die Definition des Betrages einer komplexen Zahl benutzt
Damit ist auch klar, dass $|z-w|> [mm] (\ge) [/mm] r$ das Äußere des Kreises um w mit Radius r ohne (mit) Rand
Welches geometrische ergibt sich damit aus den beiden Bedingungen in (a) ?
Mache eine Skizze, das wird ein leckers Ding 
LG
schachuzipus
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Also bei der a)...weil z=x+iy ist,muss ich ja ein Paar (x,y) finden,so dass das Ergebnis zwischen 1 und 2 liegt oder? Und darf ich für i einfach -1 einsetzen?
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Hallo nochmal,
> Also bei der a)...weil z=x+iy ist,muss ich ja ein Paar
> (x,y) finden,so dass das Ergebnis zwischen 1 und 2 liegt
> oder? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Gesucht ist die Menge der komplexen Zahlen $z=x+yi$, die von $1-i$ einen Abstand größer als 1 und kleiner als 2 haben ...
> Und darf ich für i einfach -1 einsetzen?
Nein !! Wieso auch?
Was meinst du? Oben ist es doch nun schon 2mal erklärt!!
Betrachte der Einfachheit halber beide Ungleichungen getrennt
(1) $|z-(1-i)| \ < \ 2$
und
(2) $|z-(1-i)| \ > \ 1$
Nun setze entweder für $z=x+yi$ ein, benutze die Definition des Betrages einer komplexen Zahl und rechne es stumpf aus oder - sinnvoller - schaue dir meine Erläuterung oben zu den Kreisscheiben an ...
Das geometrische Gesamtgebilde ist der Schnitt von (1) und (2)
Also... nun aber ...
LG
schachuzipus
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Dankeschön für deine Geduld!
Jetzt habe ich es auch raus und den Graphen habe ich auch gezeichnet.
Nun habe ich noch eine Frage:
Wie sieht die Menge bei { [mm] z\in\IC||z-1|=|z+2| [/mm] } aus?
Kann es sein,dass es eine Gerade ist,die immer durch den Punkt x=-0,5 geht für alle y? Also eine Senkrechte sozusagen?
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Hallo nochmal,
> Dankeschön für deine Geduld!
> Jetzt habe ich es auch raus und den Graphen habe ich auch
> gezeichnet.
gut! Wie sieht denn das geometrische Gebilde aus?
Beschreib's doch mal in ein paar Worten
> Nun habe ich noch eine Frage:
> Wie sieht die Menge bei [mm] $\{z\in\IC\mid |z-1|=|z+2|\}$ [/mm] aus?
> Kann es sein,dass es eine Gerade ist,die immer durch den
> Punkt x=-0,5 geht für alle y? Also eine Senkrechte
> sozusagen?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Jo, das sieht gut aus!
LG
schachuzipus
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Also die Menge von a) ist bei mir ein 1cm breiter Ring wobei die Ränder nicht zur Menge gehören! Ich hoffe,dass das richtig ist!
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Hi,
ja genau, quasi ein "platter" Donut, das war meine Anspielung mit "lecker" aus der einen Antwort
LG
schachuzipus
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