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| Aufgabe | Seien r,a zwei positive reele Zahlen. Skizzieren Sie folgende Mengen:
[mm] M:=\{z\in\IC| |z-a|+|z+a|=r\}
[/mm]
[mm] N:=\{z\in\IC| |z-a|*|z+a|=r\} [/mm] |
Ich bin mir nicht sicher, ob man das irgendwie durchrechnen muss, umformen, bis da irgendwas Vernünftiges rauskommt oder ob man das nur anschaulich darstellen soll.
Betrachtet man ein beliebiges z, so sind z-a und z+a ja nach links bzw. rechts verschoben und anschaulich erscheint es mir so zu sein, dass |z-a|+|z+a|=|2*z|=r Ist dann also die Menge M ein Kreis mit dem Radius [mm] \bruch{r}{2} [/mm] ?
Wie das bei der Menge N allerdings aussehen könnte, kann ich mir nicht vorstellen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:29 Mi 25.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Ellipse ist der geometrische Ort aller Punkte, die von 2 festen Punkten, genannt Brennpunkte, die gleiche Summe des Abstands haben.
das erst ist also ne Ellipse mit den Brennpunkten -a und +a
r ist die grosse Achse. aber das solltest du beweisen oder kannst es benutzen, das weiss ich nicht.
kartesisch hat ne Ellipse die Form [mm] x^2/a^2+y^2/b^2=1
[/mm]
mit e deinem a [mm] e^2=a^2-b^2 [/mm]
Bein zweiten setz einfach ein z=x+iy dann rechne das ganze aus, indem du quadrierst.
Gruss leduart
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