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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Mi 27.10.2010 | | Autor: | Inferi |
| Aufgabe | Sei X eine Menge. Sei R = R (x) eine Aussage die von x [mm] \in [/mm] X abhängt.
pus(R):= [mm] \{x \in X | R ( x ) ist wahr }
[/mm]
Wir werden diese Definition für die Aussagen P, Q, [mm] \neg [/mm] P [mm] \vee [/mm] Q und P [mm] \wedge [/mm] Q verwenden, die alle von x [mm] \in [/mm] abhängen. Zum Beispiel ist
pus ( [mm] \neg [/mm] P ) := [mm] \{x \in X | \neg P ( x ) ist wahr }
[/mm]
Zeigen Sie dass pus ( [mm] \neg [/mm] P ) = [mm] \overline{ pusP }^{C} [/mm] |
Hallo,
also muss diese Aufgabe lösen nur leider habe ich gar keien Ahnung, was ich tun muss. Habe auch schon Skripts durchgelesen, aber ich finde nichts.
Daher habe ich erstens eine Frage, was bedeutet dieser Ausdruck: [mm] \overline{ pusP }^{C} [/mm] ???
Des weiteren bitte ich euch, dass den Anfang der Aufgabe zusagen, damit ich es verstehe.
Vielen Dank schonmal von der Ratlosen
Inferi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 Mi 27.10.2010 | | Autor: | Fulla |
Hallo Inferi,
... du bist wohl ein Harry Potter Fan  (oder eher ein Anhänger des Dunklen Lords?)
Die Notation [mm]\overline{\text{pus}(P)}^C[/mm] ist mir zwar nicht geläufig, aber ich interpretiere das so:
Das hochgestellte C, z.B. in [mm]A^C[/mm], bedeutet das "Komplement" der Menge [mm]A[/mm] und ist die Menge, die alle Elemente beinhaltet, die nicht in A enthalten sind. Dabei ist zu beachten, was für Elemente überhaupt in Frage kommen, aber das wird meist aus dem Zusammenhang heraus klar. Ist z.B. [mm]A:=[2,5]\subset\mathbb R[/mm] ein Intervall, dann ist [mm]A^C=]-\infty,2[\ \cup\ ]5,\infty[[/mm].
Eine andere Schreibweise ist [mm]A^C=\overline A[/mm]. Für mich ist [mm]\overline A^C[/mm] irgendwie doppeltgemoppelt (ohne sich gegenseitig aufzuheben). Vielleicht soll der Strich auch andeuten, wofür das [mm]^C[/mm] genau gilt (z.B. [mm]\overline{A\cup B}^C\neq A\cup\overline B^C[/mm]), also so ähnlich wie Klammern...
Schau doch mal in deinen Aufzeichnungen nach, wie ihr das definiert habt.
Zu deiner Aufgabe:
[mm]\overline{\text{pus}(P)}^C:=\{x\in X\ |\ P(x) \text{ ist wahr}\}^C =\{x\in X\ |\ P(x) \text{ ist nicht wahr}\}=\dots[/mm]
(das ist zwar "rückwärts" gerechnet, aber so siehst du was der Ausdruck mit dem Komplement bedeutet)
Lieben Gruß,
Fulla
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