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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Di 04.11.2008 | | Autor: | L1NK |
| Aufgabe | Sind die Aussagen wahr oder falsch. Wenn ja, dann begründe deine Aussage.
Potenzmenge kürze ich mi P ab.
1. Die Menge P(leere Menge) hat genau ein Element.
2. Die Menge P({leere Menge}) hat genau ein Element.
3. Es gilt: P(P(leere Menge)) ist Teilmenge von P({leere Menge})
4. Es gilt: P({leere Menge}) ist Teilmenge von P(P(leere Menge)). |
hallo,
also ich würde behaupten dass alle 4 wahr sind.
Wenn nicht, könnte ihr mir das auch begründen??
Gruss L.
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Hallo L1nk,
> Sind die Aussagen wahr oder falsch. Wenn ja, dann begründe
> deine Aussage.
> Potenzmenge kürze ich mi P ab.
> 1. Die Menge P(leere Menge) hat genau ein Element.
> 2. Die Menge P({leere Menge}) hat genau ein Element.
> 3. Es gilt: P(P(leere Menge)) ist Teilmenge von P({leere
> Menge})
> 4. Es gilt: P({leere Menge}) ist Teilmenge von P(P(leere
> Menge)).
Puh, das ist so nur extrem unschön zu entziffern, benutze doch bitte unseren Formeleditor, die leere Menge kannst du so eingeben \emptyset ergibt [mm] \emptyset
[/mm]
> hallo,
> also ich würde behaupten dass alle 4 wahr sind.
> Wenn nicht, könnte ihr mir das auch begründen??
Ich würde doch meinen, dass (2) nicht stimmen kann.
Wenn du eine Menge M hast, die n Elemente enthält, so enthält die Potenzmege P(M) [mm] 2^n [/mm] Elemente
In (2) hast du [mm] $M:=\{\emptyset\}$, [/mm] also eine Menge, die genau ein Element, nämlich die leere Menge enthält
Damit muss P(M) [mm] 2^1=2 [/mm] Elemente enthalten.
Bedenke, dass die Potenzmenge P(M) stets die leere Menge [mm] \emptyset [/mm] und die gesamte Menge M entält
Also in (2) [mm] $P(M)=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}$
[/mm]
Der Rest sieht mir stimmig aus, wenn ich es denn recht entziffert habe
> Gruss L.
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 Di 04.11.2008 | | Autor: | L1NK |
Gut, damit haste mir schonmal weitergeholfen. Hatte mich auch vertan mit 2. ^^
Also zu der Schreibweise:
Potenzmenge kürze ich mit "P" ab,
leere Menge mit "O",
Teilmenge mit "<".
Nun nochmal zu den beiden übrigen Aufgaben.
3. Es gilt: P(P(O)) < P({O})
4. Es gilt: P({O}) < P(P(O))
Könnte mir das einer begründen, warum diese beiden Aussagen gelten?
Gruss L.
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Hallo nochmal,
> Gut, damit haste mir schonmal weitergeholfen. Hatte mich
> auch vertan mit 2. ^^
> Also zu der Schreibweise:
> Potenzmenge kürze ich mit "P" ab,
> leere Menge mit "O",
> Teilmenge mit "<".
naja ...
> Nun nochmal zu den beiden übrigen Aufgaben.
> 3. Es gilt: P(P(O)) < P({O})
> 4. Es gilt: P({O}) < P(P(O))
>
> Könnte mir das einer begründen, warum diese beiden Aussagen
> gelten?
Schreib dir beide Mengen explizit hin, dann siehst du, dass sie gleich sind
Was ist [mm] $P(\{\emptyset\})$?
[/mm]
Was ist [mm] $P(P(\emptyset))$? [/mm] Bilde es von innen nach außen, bestimme also zuerst [mm] $P(\emptyset)$, [/mm] nenne das dann von mir aus $M$ und bestimme schlussendlich $P(M)$
LG
schachuzipus
> Gruss L.
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