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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Di 07.01.2014 | | Autor: | LisaK |
| Aufgabe | Seien A und B Mengen. Zeigen Sie:
A [mm] \cup (B\cap (A\cup (B\cap (A\cup [/mm] B)))) = B [mm] \cup [/mm] A |
Ich wünsche allen noch ein frohes und gesundes neues Jahr!
Ich habe bei der Aufgabe wie folgt angefangen, bin mir aber nicht sicher, ob der Beweise mathematisch korrekt ist.
x [mm] \in [/mm] A oder [mm] x\in [/mm] (B [mm] \cap [/mm] (A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B))))
Das hab ich weiter aufgelöst bis rauskommt:
X [mm] \in [/mm] A oder [mm] x\in [/mm] B [mm] \cap [/mm] A oder x [mm] \in [/mm] B [mm] \cap [/mm] A oder x [mm] \in [/mm] B [mm] \cap [/mm] B
Also x [mm] \in [/mm] A oder x [mm] \in [/mm] B oder x [mm] \in [/mm] B [mm] \cap [/mm] A
Daraus folgt: x [mm] \in [/mm] B [mm] \cup [/mm] A
Falls das so stimmt fehlt auch noch die Rückrichtung, wobei ich nicht wirklich weiter komme.
Über Hilfe würde ich mich riesig freuen
Liebe Grüße
Lisa
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Hallo LisaK,
> Seien A und B Mengen. Zeigen Sie:
> A [mm]\cup (B\cap (A\cup (B\cap (A\cup[/mm] B)))) = B [mm]\cup[/mm] A
> Ich wünsche allen noch ein frohes und gesundes neues
> Jahr!
Danke, gleichfalls.
> Ich habe bei der Aufgabe wie folgt angefangen, bin mir aber
> nicht sicher, ob der Beweise mathematisch korrekt ist.
>
> x [mm]\in[/mm] A oder [mm]x\in[/mm] (B [mm]\cap[/mm] (A [mm]\cup[/mm] (B [mm]\cap[/mm] (A [mm]\cup[/mm] B))))
>
> Das hab ich weiter aufgelöst
Wie hast Du das denn getan?
> bis rauskommt:
>
> X [mm]\in[/mm] A oder [mm]x\in[/mm] B [mm]\cap[/mm] A oder x [mm]\in[/mm] B [mm]\cap[/mm] A oder x [mm]\in[/mm] B
> [mm]\cap[/mm] B
Mach weniger Freiräume beim Schreiben, dann klappt die Formeldarstellung besser, nicht schlechter.
Die Frage nach den Regeln der Auflösung kann ich nur wiederholen. Dein Ergebnis stimmt allerdings.
> Also x [mm]\in[/mm] A oder x [mm]\in[/mm] B oder x [mm]\in[/mm] B [mm]\cap[/mm] A
>
> Daraus folgt: x [mm]\in[/mm] B [mm]\cup[/mm] A
Wieso folgt das? (Auch wenns wieder richtig ist.)
> Falls das so stimmt fehlt auch noch die Rückrichtung,
> wobei ich nicht wirklich weiter komme.
>
> Über Hilfe würde ich mich riesig freuen
Machs einfacher. Betrachte erst einmal ein beliebiges [mm] a\in{A}.
[/mm]
> [mm]A\cup (B\cap (A\cup (B\cap (A\cup{B}))))= B\cup{A}[/mm]
Rechte Seite der Gleichung: [mm] a\in B\cup{A} [/mm] ist wahr.
Auf der linken Seite würde ich mich von innen nach außen vorarbeiten (hier damit sozusagen von rechts nach links).
Das gleiche dann nochmal für ein beliebiges [mm] b\in{B}. [/mm]
Grüße
reverend
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