www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Mengenlehre" - Menge offen und beschränkt
Menge offen und beschränkt < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Menge offen und beschränkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:29 Di 09.10.2012
Autor: Duden

Aufgabe
Die Menge A = [mm] \{(x,y,z) \in \IR^{3} | x^{2} + y^{2} < 1, z=0\} \subseteq \IR^{3} [/mm] ist offen und beschränkt.

Hallöchen,

ich habe hier diese Aussage, die offensichtlich falsch sein soll. Meine Überlegung war, dass es ja ein 2D-Kreis ist.
Die Randpunkte gehören auf jeden Fall im [mm] \IR^{2} [/mm] nicht zur Menge und sie wäre auch abgeschlossen, also kompakt.
Im [mm] \IR^{3} [/mm] erschließt sich mir das noch nicht ganz.
Habe ich dort also als Randpunkte alle Punkte der Menge? Oder gar keine Randpunkte? Wenn alle Punkte der Menge Randpunkte im [mm] \IR^{3} [/mm] wären, wäre die Menge ja abgeschlossen, im anderen Fall weder offen noch abgeschlossen.

Was ist A denn genau?

Viele Grüße

        
Bezug
Menge offen und beschränkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Di 09.10.2012
Autor: fred97


> Die Menge A = [mm]\{(x,y,z) \in \IR^{3} | x^{2} + y^{2} < 1, z=0\} \subseteq \IR^{3}[/mm]
> ist offen und beschränkt.
>  Hallöchen,
>  
> ich habe hier diese Aussage, die offensichtlich falsch sein
> soll. Meine Überlegung war, dass es ja ein 2D-Kreis ist.
> Die Randpunkte gehören auf jeden Fall im [mm]\IR^{2}[/mm] nicht zur
> Menge und sie wäre auch abgeschlossen, also kompakt.
> Im [mm]\IR^{3}[/mm] erschließt sich mir das noch nicht ganz.
> Habe ich dort also als Randpunkte alle Punkte der Menge?
> Oder gar keine Randpunkte? Wenn alle Punkte der Menge
> Randpunkte im [mm]\IR^{3}[/mm] wären, wäre die Menge ja
> abgeschlossen, im anderen Fall weder offen noch
> abgeschlossen.
>  
> Was ist A denn genau?

Zeichne ein xyz - Koordinatensytem. In die xy-Ebene zeichne die offene Kreisscheibe um den Ursprung mit Radius 1. Diese Fläche ist die Menge A.

FRED

> Viele Grüße


Bezug
                
Bezug
Menge offen und beschränkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:20 Di 09.10.2012
Autor: Duden

Danke schonmal, jedoch hatte ich das ja schon in meinem Text geschrieben, die Frage war vielmehr:

Was sind die Randpunkte?
Welche Randpunkte sind in A enthalten?

Viele Grüße
Duden

Bezug
                        
Bezug
Menge offen und beschränkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:33 Di 09.10.2012
Autor: rainerS

Hallo!

> Danke schonmal, jedoch hatte ich das ja schon in meinem
> Text geschrieben, die Frage war vielmehr:
>  
> Was sind die Randpunkte?

Randpunkte sind alle diejenigen Punkte, in deren offenen Umgebungen sowohl Punkte aus A wie auch Punkte außerhalb von A liegen.

>  Welche Randpunkte sind in A enthalten?

Betrachte einen beliebigen Punkt der Menge A und schau dir eine [mm] $\epsilon$-Umgebung [/mm] davon an. Liegt diese Umgebung vollständig in A oder nicht? Ist die Antwort für jeden Wert von [mm] $\epsilon$ [/mm] ein Nein, so ist die Menge nicht offen.

  Viele Grüße
    Rainer

Bezug
        
Bezug
Menge offen und beschränkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:29 Di 09.10.2012
Autor: rainerS

Hallo!

> Die Menge A = [mm]\{(x,y,z) \in \IR^{3} | x^{2} + y^{2} < 1, z=0\} \subseteq \IR^{3}[/mm]
> ist offen und beschränkt.
>  Hallöchen,
>  
> ich habe hier diese Aussage, die offensichtlich falsch sein
> soll. Meine Überlegung war, dass es ja ein 2D-Kreis ist.
> Die Randpunkte gehören auf jeden Fall im [mm]\IR^{2}[/mm] nicht zur
> Menge und sie wäre auch abgeschlossen, also kompakt.

Nein, als Teilmenge der xy-Ebene ist sie offen und nicht abgeschlossen. DIe Kreislinie, die den Rand bildet, gehört doch nicht zur Menge, also kann sie auch nicht abegschlossen sein!


  Viele Grüße
     Rainer


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]