Mehrstufiges Zufallsexperiment < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Di 08.03.2016 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe | | Vier Freunde haben ein Geheimnis, das sie geheim halten wollen. Jeder der vier Freunde hält zwar nicht 100%ig dicht, aber doch mit der gleichen Wahrscheinlichkeit p. Wie groß muss p mindestens sein, damit die Vereinbarung mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 20% ausgeplaudert wird? |
Hallo zusammen!
Ich glaube, ich konnte die Aufgabe sogar lösen! Würde mich jedoch freuen, wenn mir einer eine Bestätigung geben könnte 
Also. Es ist ein 4-stufiges Zufallsexperiment. Ich habe mir ein Baumdiagramm gezeichnet mit 4 Stufen. Es gibt 1 Pfad wo überall "Nein" steht, also nicht ausgeplaudert. In allen anderen Pfaden ist mindestens ein "Ja" drinnen.
Meine Idee die gesuchte Wahrscheinlichkeit zu berechnen wäre daher der Weg über das Gegenereignis, also
[mm] (1-p)^4 [/mm] <= 0,2
Auflösen nach p liefert p>=0,94
Ist dies (vor allem der Ansatz) korrekt?
Vielen Dank schonmal! Und viele Grüße!
Tina
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Guten Abend Tina
Aufgabe richtig gelöst ! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
LG , Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Di 08.03.2016 | | Autor: | tinakru |
Jetzt habe ich nochmal darüber gebrütet.
Ich glaub das ich doch falsch?
Müsste es nicht [mm] 1-p^4 [/mm] <= 0,2 heißen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Di 08.03.2016 | | Autor: | abakus |
Dein erster Ansatz war schon richtig, nur das Ergebnis ist falsch. Die Wahrscheinlichkeit p muss rund 0,331 sein.
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Deine erste Berechnung ist absolut korrekt, aber du solltest nicht ab, sondern aufrunden auf 95 %.
Damit alle dicht halten, muss jeder einzelne es mit einer W. von 95 % tun, und dafür, dass das bei allen vieren der Fall ist, beträgt die W. [mm] 0,95^4 [/mm] = 81,45 % und damit die W. für den Verrat 18,55 %.
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