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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Di 24.01.2012 | | Autor: | Calculu |
| Aufgabe | Wenden Sie das lineare Mehrschrittverfahren
[mm] \nu_{n+3}-4*\nu_{n+2}-\nu_{n+1}+4\nu_{n} [/mm] = [mm] h(f_{n+2}-6f_{n+1}-f_{n})
[/mm]
auf das Anfangswertproblem an:
y'(t) = 0 für t [mm] \ge [/mm] 0 , y(0) = a [mm] \in \IR.
[/mm]
Verwenden Sie die gestörten Startwerte
[mm] \nu_{0} [/mm] = [mm] \nu_{1} [/mm] = a , [mm] \nu_{2} [/mm] = a + [mm] \varepsilon.
[/mm]
Wie verhalten sich die Näherungslösungen [mm] \nu_{k} [/mm] für k [mm] \to \infty? [/mm] |
Ich habe leider keine Ahnung wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll. Für einen Tipp wäre ich sehr dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Mi 25.01.2012 | | Autor: | meili |
Hallo Calculu,
> Wenden Sie das lineare Mehrschrittverfahren
> [mm]\nu_{n+3}-4*\nu_{n+2}-\nu_{n+1}+4\nu_{n}[/mm] =
> [mm]h(f_{n+2}-6f_{n+1}-f_{n})[/mm]
>
> auf das Anfangswertproblem an:
>
> y'(t) = 0 für t [mm]\ge[/mm] 0 , y(0) = a [mm]\in \IR.[/mm]
>
> Verwenden Sie die gestörten Startwerte
>
> [mm]\nu_{0}[/mm] = [mm]\nu_{1}[/mm] = a , [mm]\nu_{2}[/mm] = a + [mm]\varepsilon.[/mm]
>
> Wie verhalten sich die Näherungslösungen [mm]\nu_{k}[/mm] für k
> [mm]\to \infty?[/mm]
> Ich habe leider keine Ahnung wie ich bei
> dieser Aufgabe vorgehen soll. Für einen Tipp wäre ich
> sehr dankbar!
Ein paar Hinweise, womit Du bei dieser Aufgabe Schwierigkeiten hast,
wären sehr hilfreich für eine Antwort.
Falls Du nicht weist, was ein ![[]](/images/popup.gif) lineares Mehrschrittverfahren ist,
siehe bei Wikipedia.
3 Startwerte sind angegeben.
Hast Du Probleme beim wiederholten Einsetzen in eine Formel um einige
[mm]\nu_{k}[/mm] zu berechnen?
Es ergibt sich eine Folge [mm](\nu_{k})_{k \in \IN}[/mm].
Konvergiert sie? Wenn ja, zu welchem Grenzwert?
>
>
Gruß
meili
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