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Forum "mathematische Statistik" - Mehrdim. Verteilung
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Mehrdim. Verteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:55 Di 14.02.2006
Autor: Vladimir_Spidla

Aufgabe
Die Auswertung von Krankengeschichten einer grossen Anzahl von stationaer behandelten Personen einer best. Altersgruppe ergab, dass auf einen Test zur Feststellung von Diabetes 99% der Diabetiker positiv reagieren.30% der Nichtdiabetiker reagieren ebenfalls positiv. Wenn 25% der Pat. dieser Altergruppe erkrankt sind, wie gross ist dann die WK dafuer das ein Pat. mit pos. Reaktionen wirklich an Diabetes leidet?

Ich hab mir folgendes ueberlegt

A Pat. ist Diabetiker
B Pat. reagiert positiv
[mm] \vmat{ & B & \overline{B} &\\ A & 0.2475 & 0,0025 & 0.25 \\ \overline{A} & 0.225 & 0,525 & 0.75 \\ & 0,4725 & 0,5275 &1 }[/mm]

Ueber die eigentliche Loesung bin ich sehr unsicher. Zuerst dachte ich, ich koennte die Loesung einfach ablesen also 0,2475 aber nun vermute ich das es [mm]\bruch{0,2475}{0,4725} [/mm]sein muss.

Was ist richtig ?

Danke im Voraus

Vladimir
        
Bezug
Mehrdim. Verteilung: Bayes!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:03 Di 14.02.2006
Autor: Astrid

Hallo Vladimir,

was dir hier weiterhilft, ist das []Theorem von Bayes. Diese Aufgabe hat nichts mit mehrdimensionalen Verteilungen zu tun. :-)

Gesucht ist also mit deinen Notationen

$P(A [mm] \mid [/mm] B)$

Nun gilt aber mit der Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit:

[mm]P(A \mid B)=\bruch{P(A \cap B)}{P(B)}=\bruch{P(B\mid A)P(A)}{P(B\mid A)P(A)+P(B\mid A^C)P(A^C)}[/mm]

Im zweiten Schritt wurde im Nenner die Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit verwendet, die du dir am besten anhand eines Baundiagrammes klar machst.

Einsetzen führt nun zu:

[mm] $P(A\mid [/mm] B)=0,5238$.

Viele Grüße
Astrid
Bezug
                
Bezug
Mehrdim. Verteilung: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:36 Mo 20.02.2006
Autor: Vladimir_Spidla

Danke Astrid fuer die schnelle und sehr gute Erklaerung.

Gruss,

Vladimir
Bezug
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