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| Aufgabe | | Stelle die Formel y= y_ max*sin(w*t) nach t um! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe die Lösung dazu , mir fehlt jedoch der Rechenweg, ohne welchen ich die Lösung nicht nachvollziehen kann.
Lsg.: t = [mm] 1/2*\bruch{asin*(y/ymax)}{\pi*f}
[/mm]
Danke für jede Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Di 20.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo kommissarrex!
Das eigentliche Umstellen sollte doch nicht das Problem sein, oder?
Hier wrden 2 "Kniffe" angewandt:
Zum einen ist hier $asin(...)_$ (bekannter unter [mm] $\arcsin(...)$ [/mm] ) die Umkehrfunktion des [mm] $\sin(...)$ [/mm] .
Zudem wurde hier auch noch die Formel [mm] $\omega [/mm] \ = \ [mm] 2*\pi*f$ [/mm] eingesetzt.
Gruß
Loddar
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Den Kniff mit [mm] \omega= 2*\pi*f [/mm] den habe ich durchschaut.
Aber wie kommt asin in der Formel zustande?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 Di 20.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Rex
Dir muss klar sein, dass arcsin die Umkehrfunktion zum sin ist! so wie das Quadrat die Umkehrfunktion zur Wurzel.
also arcsin(sinx)=x wie [mm] (\wurzel{x})^{2}=x
[/mm]
dann hast du [mm] y/y_{max}=sin(w*t)
[/mm]
arcsin( [mm] y/y_{max})=arcsin(sin(w*t))
[/mm]
arcsin( [mm] y/y_{max})=\omega*t
[/mm]
t=arcsin( [mm] y/y_{max})/\omega
[/mm]
Ists jetzt klar?
Gruss leduart
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Ja super jetzt hab ich es verstanden. Mein Problem beim umstellen war, den Sinus dort wegzubekommen. Diese Art kannte ich leider noch nicht.
Aber durch Bildung der Umkehrfunktion hebt er sich ja auf der rechten Seite der Gleichung auf, und ich kann weiter nach t umstellen.
Besten Dank!
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