Mechanische Federschwingung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Di 06.06.2006 | | Autor: | Kaaa |
| Aufgabe | Ein Körper mit der Masse m=300g hängt an einer Schraubenfeder mit der Schwingungsdauer [mm] T=\bruch{ \pi}{2}s, [/mm] die Amplitude beträgt s(max) = 12cm.
Berechnen Sie die Richtgröße D, die Geschwindigkeit (v) des Körpers beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage und die Beschleunigung (a) beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage und zur Zeit der größten Elongation. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Federkonstante D habe ich bereits errechnet: [mm] D=4,8\bruch{N}{m}
[/mm]
Mein Problem ist die Berechnung der Geschwindigkeit und der Beschleunigung in der Gleichgewichtslage.
Es gilt ja allgemein:
[mm] v=s_{max}*w [/mm] (omega)*cos (w*t)
v= [mm] 0,12*\bruch{2\pi}{T}*cos (\bruch{2\pi}{T} [/mm] * [mm] \bruch{\alpha * T}{2 \pi}
[/mm]
v= 0.12*4* cos (4*22.5) , weil [mm] \alpha [/mm] = 90 Grad
v = 0.48 * cos (90)
cos (90) = 0????, d.h. v = 0???
Ist der Winkel falsch? Wie lautet er richtig? Oder doch ein anderer Fehler?
Für a bei max. Elongation erhalte ich:
F= D*s = m* a
a= [mm] \bruch{D * s}{m}
[/mm]
a= 1,92 [mm] m/s^2
[/mm]
Wie berechne ich a in Gleichgewichtslage?
Bitte helft mir!
Vielen Dank im Voraus für das Bemühen!!!!
lg kaa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 Di 06.06.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hallo Kaaa!
Also, gefragt ist
i) D
ii) v in der Gleichgewichtslage
iii) a in der Gleichgewichtslage
iv) a z.Z. der größten Elongation
Okay, D hast du ja bereits richtig richtig ausgerechnet, wahrscheinlich aus der Beziehung [mm] T=2*\pi* \wurzel{\bruch{m}{D}}.
[/mm]
Okay, nun gilt als allgemeine Beziehung für die Elongation pro Zeit (ACHTUNG: Diese Beziehung gilt genau dann, wenn die Aufzeichnung der Schwingung in der Gleichgewichtslage beginnt und der Oszillator zuerst eine Aufwärtsbewegung macht!!! Dies evtl. kurz an einer Skizze klar machen!):
[mm] s(t)=s_{max}*sin(\omega*t)
[/mm]
woraus folgt ...
[mm] v(t)=s_{max}*\omega*cos(\omega*t)
[/mm]
und hieraus wiederum ...
[mm] a(t)=-s_{max}*\omega^{2}*sin(\omega*t).
[/mm]
(Zur Erinnerung: a(t)=v'(t)=s''(t))
Okay. Vorweg noch eine kleine Überlegung: Du sollst a in der Gleichgewichtslage berechnen. Hmm... Wenn wir kurz darüber nachdenken stellen wir fest: Dort ist a=0. (Anschaulich: In der Gleichgewichtslage ist die Feder völlig entspannt!)
Okay. Was wissen wir: Wir wissen: Die Zeit für eine Vollschwingung ist T. D.h., gemäß der Konstruktion obiger Bewegungsgleichungen erreicht der Oszillator zum ersten mal die max. Elongation nach [mm] T/4=t_{1}
[/mm]
Damit lässt sich jetzt v in der Gleichgewichtslage [mm] (v(2*t_{1})) [/mm] und a bei der max. Elongation [mm] (a(t_{1})=a(3*t_{1})) [/mm] berechnen. (Zur Beschleunigung: Dein Weg ist auch richtig, auf dem hier siehst du aber vll. wie man sehr elegant mit den Bewegungsgleichungen rechnen kann!)
Berechnen heißt hier: Einfach in die jeweilige Gleichung die Zeit einsetzen und für Omega setzt du: [mm] \omega=\bruch{2*\pi}{T}.
[/mm]
Alles klar soweit?
Viel Spaß noch beim Rechnen!
Lg, Kübi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:46 Di 06.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Kaa
> Ein Körper mit der Masse m=300g hängt an einer
> Schraubenfeder mit der Schwingungsdauer [mm]T=\bruch{ \pi}{2}s,[/mm]
> die Amplitude beträgt s(max) = 12cm.
> Berechnen Sie die Richtgröße D, die Geschwindigkeit (v)
> des Körpers beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage und
> die Beschleunigung (a) beim Durchgang durch die
> Gleichgewichtslage und zur Zeit der größten Elongation.
> Die Federkonstante D habe ich bereits errechnet:
> [mm]D=4,8\bruch{N}{m}[/mm]
>
> Mein Problem ist die Berechnung der Geschwindigkeit und der
> Beschleunigung in der Gleichgewichtslage.
>
> Es gilt ja allgemein:
>
> [mm]v=s_{max}*w[/mm] (omega)*cos (w*t)
richtig!
> v= [mm]0,12*\bruch{2\pi}{T}*cos (\bruch{2\pi}{T}[/mm] *
> [mm]\bruch{\alpha * T}{2 \pi}[/mm]
dies ist falsch, wenn du mit [mm] \alpha [/mm] irgendeinen Winkel meinst! Du kannst natürlich für t ein beliebiges Vielfaches von T einsetzen, z. Bsp 0,5*T oder 1,7*T oder so, dann bedeutet was du geschrieben hast, das du die Geschwindigkeit v zur Zeit t= [mm] \alpha /2\pi [/mm] ausrechen willst wobei [mm] \alpha [/mm] ne Zahl ist!
>
> v= 0.12*4* cos (4*22.5) , weil [mm]\alpha[/mm] = 90 Grad
Dieser cos hat NICHTS mit Winkeln zu tun! es ist eine Funktion, die sagt, dass sich die Geschwindigkeit periodisch ändert! Die Bewegung am Federpendel ist doch geradlinig und nichts mit Winkeln.
> v = 0.48 * cos (90)
>
> cos (90) = 0????, d.h. v = 0???
>
> Ist der Winkel falsch? Wie lautet er richtig? Oder doch ein
> anderer Fehler?
>
>
>
> Für a bei max. Elongation erhalte ich:
>
> F= D*s = m* a
>
> a= [mm]\bruch{D * s}{m}[/mm]
>
> a= 1,92 [mm]m/s^2[/mm]
>
>
> Wie berechne ich a in Gleichgewichtslage?
Siehe Kuebi
Gruss leduart
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