Maximumsprinzip < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei $f$ holomorph auf einer zusammenhängenden Teilmenge [mm] $D\subseteq\IC^n$. [/mm] Wenn es einen Punkt [mm] $A\in [/mm] D$ gibt, sodass [mm] $|f(Z)|\leq|f(A)|$ [/mm] für alle $Z$ in einer offenen Umgebung von $A$, dann folgt $f(Z)=f(A)$ für alle Punkte [mm] $Z\in [/mm] D$. |
Hallo,
ich habe im Netz den folgenden Beweis gefunden:
http://analysis.math.uni-mannheim.de/lehre/hs0708/geomana/skript/Funktionentheorie_Seminar_Jan_Suess.pdf
auf Seite 9 unten.
Nun möchte der Autor aber auf Seite 10 oben "den Polyzylinder [mm] $\Delta(A;R)$ [/mm] um $A$ so wählen, dass [mm] $|f(Z)|-||f(A)|\geq [/mm] 0$. Dann ist doch aber
[mm] $|f(Z)|\geq|f(A)|$ [/mm] (*)
für alle [mm] $Z\in \Delta(A;R)$. [/mm]
Wähle dann [mm] $r:=\min(|r_1|,...,|r_n|)$ [/mm] mit [mm] $(r_1,...,r_n)=R$ [/mm] dann gilt (*) für alle $Z$ in einer offene Umgebung von A [mm] $U_r(A):=\lbrace Z\in D~\vert~|z_j-a_j|
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Sa 13.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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