Maximum auf Rand einer Menge < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie Min und Max der Funktion auf dem Rand von M.
[mm] f(x,y)=(x-y)^2
[/mm]
M={(x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] | [mm] (x+y)^2\le [/mm] 1} |
Also mehrdimensional Extrema bestimmen kann ich.
Wie bekomme ich nun aber die Schnittmenge von f(x,y) und dem Rand? Darin könnte ich doch dann das Min und Max suchen? Ich kann ja schließlich nicht sagen der Rand ist [mm] (x+y)^2=1 [/mm] oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:56 Mi 12.09.2007 | | Autor: | holwo |
Hallo,
siehe https://matheraum.de/read?i=297335 und https://matheraum.de/read?i=297345
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> Bestimmen Sie Min und Max der Funktion auf dem Rand von M.
>
> [mm]f(x,y)=(x-y)^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> M={(x,y) [mm]\in \IR^2[/mm] | [mm](x+y)^2\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
1}
> Also mehrdimensional Extrema bestimmen kann ich.
> Wie bekomme ich nun aber die Schnittmenge von f(x,y) und
> dem Rand? Darin könnte ich doch dann das Min und Max
> suchen? Ich kann ja schließlich nicht sagen der Rand ist
> [mm](x+y)^2=1[/mm] oder?
Hallo,
genau das, was Du selber sagst, beschreibt Deinen Rand.
(Zeichne Dir die Menge M doch mal auf.)
Du hast nun, wenn Du die Extrema auf dem Rand wissen möchtest, eine Extremwertaufgabe mit Randbedingung zu lösen.
Hierzu hast Du zwei Möglichkeiten:
1. Mit Lagrangeansatz
2. Indem Du die Randbedingung nach y auflöst, und in der zu untersuchenden Funktion das y hierduch ersetzt. Dann läuft es auf die Extremwertbestimmung bei einer Funktion, welche nur von einer Variablen abhängt, hinaus.
Aber Vorsicht beim Auflösen von [mm] (x+y)^2=1.
[/mm]
Gruß v. Angela
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