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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:27 Mo 30.03.2009 | | Autor: | Roli772 |
| Aufgabe | Sei M [mm] \subseteq \IZ, [/mm] M [mm] \not= [/mm] 0
Zu zeigen, wenn M nach oben beschränkt ist, so besitzt M ein Maximum. |
Bräuchte hier den rechten Ansatz, weiß nicht genau wie ich an die Fragestellung herangehen soll.
Also: Maximum bedeutet ja:
1. a [mm] \in [/mm] M (a aus M)
2. [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] M: x [mm] \le [/mm] a (a ist obere Schranke)
Aber folgt dass nicht direkt aus der Definition des Maximums, dass M beschränkt ist? (D.h. nach punkt 2, der wiederum die Beschränktheit nach oben enthält?)
Vielleicht kann mir hier jemand helfen, würde mich freuen!
Danke für Eure Zeit.
Mfg Sr
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:31 Mo 30.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Sei M [mm]\subseteq \IZ,[/mm] M [mm]\not=[/mm] 0
> Zu zeigen, wenn M nach oben beschränkt ist, so besitzt M
> ein Maximum.
> Bräuchte hier den rechten Ansatz, weiß nicht genau wie ich
> an die Fragestellung herangehen soll.
>
> Also: Maximum bedeutet ja:
> 1. a [mm]\in[/mm] M (a aus M)
> 2. [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] M: x [mm]\le[/mm] a (a ist obere Schranke)
>
> Aber folgt dass nicht direkt aus der Definition des
> Maximums, dass M beschränkt ist? (D.h. nach punkt 2, der
> wiederum die Beschränktheit nach oben enthält?)
>
> Vielleicht kann mir hier jemand helfen, würde mich freuen!
> Danke für Eure Zeit.
> Mfg Sr
Nach Vor. ist M nach oben beschränkt, somit hat M ein Supremum, s := sup M.
Du sollst nun zeigen: s [mm] \in [/mm] M
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:53 Mo 30.03.2009 | | Autor: | Roli772 |
Ah ok.
Muss ich dann nur mit den Supremumseigenschaften arbeiten und zeigen, dass sie mit dem Maximum übereinstimmen?
d.h. zeigen a ist eine obere Schranke und dann zeigen dass es die davon kleinste ist?
mfg Sr
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:02 Mo 30.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Zur Wiederholung:
Ist N [mm] \subseteq \IR [/mm] nach oben beschränkt, so hat N ein Maximum [mm] :\gdw [/mm] supN [mm] \in [/mm] N
bei Deiner obigen Aufgabe mußt Du nur zeigen, dass das Supremum von M zu M gehört.
Nicht mehr und nicht weniger.
FRED
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