Maximale Def.Menge bestimmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:22 Mo 07.03.2011 | | Autor: | nathem87 |
| Aufgabe | | Bestimmung der maximalen Definitionsmenge von f(x)= 1/Wurzel aus: 5x+6 |
Hallo,
ich hoffe mir kann jemand bei der o.g. Aufgabe helfen:
Ich weiß dass die Df Alle R außer -5/6 sind. Aber ich weiß leider nicht, wie ich zu dieser Zahl komme!
Kann mir da jemand helfen, wie mann auf solch eine Zahl kommt bzw. wie man die Nebenrechnung ausführt?
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo nathem,
> Bestimmung der maximalen Definitionsmenge von f(x)=
> 1/Wurzel aus: 5x+6
Soll heißen [mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{5x+6}} [/mm] oder?
> Hallo,
>
> ich hoffe mir kann jemand bei der o.g. Aufgabe helfen:
>
> Ich weiß dass die Df Alle R außer -5/6 sind. Aber ich
> weiß leider nicht, wie ich zu dieser Zahl komme!
Das stimmt nicht! Das wäre nur richtig, wenn keine Wurzel dabei ist, denn ohne Wurzel muss nur beachtet werden, dass der Nenner nicht Null sein darf (Teilen durch Null verboten). Aber durch die Wurzel musst du etwas anderes beachten, nämlich dass unter der Wurzel nichts Negatives stehen darf, da die Wurzel aus einer negativen Zahl (in der Schule) nicht existiert.
Du musst also alle x, für die folgende Ungleichung gilt, aus der Definitionsmenge ausschließen.
5x+6<0
Für die x, für die gilt 5x+6=0, könnte die Wurzel gezogen werden, was Null ergeben würde und dadurch wiederum aufgrund des Bruchs (durch Null teilen verboten) nicht in der Def.-menge sein darf.
Also sind nur die x in der Def.-menge, für die gilt 5x+6>0. Alle anderen müssen also ausgeschlossen werden.
> Kann mir da jemand helfen, wie mann auf solch eine Zahl
> kommt bzw. wie man die Nebenrechnung ausführt?
>
> Gruß
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Ich hoffe, dir damit weitergeholfen zu haben!;)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Mo 07.03.2011 | | Autor: | nathem87 |
Puhhhh^^ Erstmal danke für die schnelle Antwort!
Also vorab: Bestimmung der max.Def.Menge bedeutet: Ich muss alle Mengenangaben (Zahlen) der R Zahlen definieren oder halt ganz einfach die x-Werte die nicht genommen werden dürfen ausschließen richtig?
Denn ich versteh leider von dem was du geschrieben hast nix außer dass ich nicht durch 0 dividieren darf und keiner negativen Zahl die Wurzel ziehen darf...:(
Die Aufgabe die du nochmal angeschrieben hast ist so korreckt!
EDIT:: SRY, die Lösung die ich meinte soll heißen: Alle R außer -6/5 und nicht -5/6.
Also geschrieben wurde die Lösung wie folgt: Df=[mm][mm] \{x\in\IR| x>-6/5\}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:37 Mo 07.03.2011 | | Autor: | nathem87 |
Hmmm..
Ich versteh es leider nicht. Es will einfach nicht in meinen Dickschädel, wie so ein Ergebnis zu Stande kommt...
Kann mir bitte jemand einen plausiblen Rechenweg aufzeigen?
Ich muss die einzelnen Schritte sehen um es zu verstehen.
Nebenbei noch eine kleine Verständnisaufgabe, um euch zu zeigen, woran es bei mir hapert. Folgende Aufgabe:
[mm]\bruch{3x²-5x+4}{-2x²+x+1} [/mm]
Sooo.. mir ist klar, dass die Lösung D= [mm] R\(-0,5;1) [/mm] ist, alsoich kann es nachvollziehen, indem ich die Zahlen einsetze und immer zu einer "o"im Nenner komme, kann mir diese Zahlen aber nicht errechnen!
Wie zum Henker komme ich also auf diese Zahlen? Ich meine die 1, damit rechnet/testet man meistens, ob die Zahl dem Bruch im Wege steht, aber doch nicht mit der -0,5!
Was ich damit sagen möchte ist, dann müsste ich doch jede unendlichste zahl einsetzten, um zu errechnen, ob sie "verboten" ist!?! Oder wie errechnet man diese beiden Zahlen?
Ich hoffe ich konnte euch mein Problem schildern..
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Was du bei einem Bruch immer prüfen musst, sind die Stellen (also die x-Werte), für die der Nenner Null ergibt. Also musst du dir eine Gleichung "Nenner = 0" aufstellen, was in deinem letzten Beispiel bedeuten würde [mm]-2x^{2}+x+1=0[/mm] .
Diese Gleichung gilt es dann zu lösen, in diesem Fall entweder mit "Mitternachtsformel" (falls bekannt) da es sich um eine quadratische Gleichung handelt oder indem du die Gleichung faktorisierst. Ist es keine quadratische, sondern nur eine lineare Gleichung, dann musst du diese einfach nur nach x auflösen.
Die Lösungen dieser "Nenner = 0"-Gleichungen sind dann die x-Werte, für die der Nenner Null wird und somit der Bruch NICHT definiert ist. Deshalb musst du diese Zahlen dann aus der Definitonsmenge ausschließen. Alle anderen dürfen eingesetzt werden, sind also in der Definitionsmenge enthalten.
Im Falle einer Wurzel ist das Vorgehen ähnlich, nur dass du eine Ungleichung lösen musst, weil unter der Wurzel nichts negatives stehen darf. Es muss also die Ungleichung "Wurzelargument größergleich Null" gelöst werden.
Ist beides kombiniert (Wurzel im Nenner), wie in deiner ursprünglichen Aufgabe, dann ergibt sich die Ungleichung "Wurzelargument größer Null", also das "gleich" entfällt, da aufgrund des Bruchs die Null nicht im Nenner stehen darf.
Also immer "nur" die Gleichungen bzw. Ungleichungen lösen. Wie du solche Gleichungen löst, müsste dir bekannt sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:44 Di 08.03.2011 | | Autor: | nathem87 |
Woauhhhh!!! Ich habs endlich verstanden ;)!!!!! Viiiiiiiielen Dank für die Erklärung und dabei ist es im Grunde "so" simple!:)
Ist jetzt auch total logisch für mich.
Allerdings kenne ich die "Miternachtsformel" nicht! Ich würde die Gleichung dann halt mit der PQ-Formel lösen.
Und jetzt weiß ich schlussfolgernd auch, dass es bei einer quadratischen Gleichung (x²) immer nur max. 2 Lösungen geben darf:) Und für eine Lineare Gleichung ja sowieso nur 1 Lösung. Von daher sollte jetzt alles klar sein ;)
Es sei denn, ich kann die PQ-Formel dafür nicht anwenden?!
Dank nochmals
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:00 Di 08.03.2011 | | Autor: | MaTEEler |
> Woauhhhh!!! Ich habs endlich verstanden ;)!!!!!
> Viiiiiiiielen Dank für die Erklärung und dabei ist es im
> Grunde "so" simple!:)
>
> Ist jetzt auch total logisch für mich.
>
> Allerdings kenne ich die "Miternachtsformel" nicht! Ich
> würde die Gleichung dann halt mit der PQ-Formel lösen.
>
> Und jetzt weiß ich schlussfolgernd auch, dass es bei einer
> quadratischen Gleichung (x²) immer nur max. 2 Lösungen
> geben darf:) Und für eine Lineare Gleichung ja sowieso nur
> 1 Lösung. Von daher sollte jetzt alles klar sein ;)
>
Alles richtig!
> Es sei denn, ich kann die PQ-Formel dafür nicht
> anwenden?!
>
Doch kannst du bzw. musst du! Die "Mitternachtsformel" ist nur eine verallgemeinerte Form der pq-Formel, also meint letztendlich dasselbe und dient somit zum Lösen quadratischer Gleichungen.
> Dank nochmals
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