Max. Fläche im Koordinatensyst < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Di 08.11.2011 | | Autor: | Aucuba |
| Aufgabe | Es sei eine Funktion f gegeben durch:
f(x) = [mm] (4-e^{x})\* e^{x} [/mm]
Ihr Scaubild sei K. Weiterhin ist zu jedem r>0 die Funktion Gr durch Gr(x)=r [mm] \* e^{x} [/mm] gegeben. Ihr Schaubild sei Cr.
Zeigen Sie: Für 0<r<3 schneiden sich K und Cr in einem Punkt Pr, welcher im ersten Quadranten liegt. Cr schliesst dann mit den Koordinatenachsen und der Parallelen zur y-Achse durch Pr eine Fläche mit Inhalt A(r) ein. Für welchen Wert von r wird A(r) maximal? |
Zuerst habe ich den Schnittpunkt von f(x) und Gr(x) berechnet:
x = ln(4-r)
Dann habe ich die Fläche A(r) berechnet:
A(r) = [mm] \integral_{0}^{ln(4-r)}{r\* e^{x} dx} [/mm] = [mm] 3r-r^{2}
[/mm]
aber eigentlich müsste ich ja wissen, für welches r die Fläche am grössten ist. Muss ich jetzt die berechnete Fläche ableiten?
Vielen Dank für Eure Hilfe.
Gruss Aucuba
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Di 08.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Es sei eine Funktion f gegeben durch:
> f(x) = [mm](4-e^{x})\* e^{x}[/mm]
> Ihr Scaubild sei K. Weiterhin ist zu jedem r>0 die Funktion
> Gr durch Gr(x)=r [mm]\* e^{x}[/mm] gegeben. Ihr Schaubild sei Cr.
>
> Zeigen Sie: Für 0<r<3 schneiden sich K und Cr in einem
> Punkt Pr, welcher im ersten Quadranten liegt. Cr schliesst
> dann mit den Koordinatenachsen und der Parallelen zur
> y-Achse durch Pr eine Fläche mit Inhalt A(r) ein. Für
> welchen Wert von r wird A(r) maximal?
> Zuerst habe ich den Schnittpunkt von f(x) und Gr(x)
> berechnet:
> x = ln(4-r)
> Dann habe ich die Fläche A(r) berechnet:
> A(r) = [mm]\integral_{0}^{ln(4-r)}{r\* e^{x} dx}[/mm] = [mm]3r-r^{2}[/mm]
>
> aber eigentlich müsste ich ja wissen, für welches r die
> Fläche am grössten ist. Muss ich jetzt die berechnete
> Fläche ableiten?
Ja
FRED
>
> Vielen Dank für Eure Hilfe.
>
> Gruss Aucuba
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:11 Di 08.11.2011 | | Autor: | Aucuba |
Merci =)
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