Max. Ausbringungsmenge < Politik/Wirtschaft < Geisteswiss. < Vorhilfe
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Hallo,
ich bitte um eine Korrektur, falls was falsch ist.
Es liegt ein vollständiger Wettbewerbsmarkt vor. Aggregierte Angebotsfunktion ist x(p) = 2p-20.
Damit wäre die individuelle Angebotsfunktion [mm] x_{i}^{S} [/mm] = 1/2p - 5, richtig?
Weiteres gegeben:
Kostenfunktion K(x) = ax² + bx + c. Marktpreis ist p.
Die maximale Ausbringungsmenge ist gesucht und um Koeffizienten a und b zu berechnen, soll ich dazu die individuell Angebotsfunktion [mm] x_{i}^{s} [/mm] des Unternehmens mit i [mm] \in [/mm] {1,2,3,4} nutzen. Und ein Hinweis: Die optimale Ausbringungsmenge entspricht der individuellen Angebotsfunktion für alle Preise p.
Ich muss also nach Gewinn berechnen:
G(x) = E(x) - K(x) = px - [mm] ax_{i}^{2} [/mm] - [mm] bx_{i} [/mm] - c
G'(x) = p - [mm] 2ax_{i} [/mm] - b [mm] \Rightarrow [/mm] x = [mm] \bruch{p-b}{2a}
[/mm]
G''(x) < 0, damit ein Maximum.
G''(x) = -2a , also muss a > 0.
a habe ich also bestimmt, aber wie ich b bestimmte, weiß ich leider nicht. Kann jemand, bitte, weiterhelfen?
Vielen Dank im Voraus
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:08 Di 31.07.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Hallo,
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> ich bitte um eine Korrektur, falls was falsch ist.
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> Es liegt ein vollständiger Wettbewerbsmarkt vor.
> Aggregierte Angebotsfunktion ist x(p) = 2p-20.
>
> Damit wäre die individuelle Angebotsfunktion [mm]x_{i}^{S}[/mm] =
> 1/2p - 5, richtig?
> Weiteres gegeben:
>
> Kostenfunktion K(x) = ax² + bx + c. Marktpreis ist p.
> Die maximale Ausbringungsmenge ist gesucht und um
> Koeffizienten a und b zu berechnen, soll ich dazu die
> individuell Angebotsfunktion [mm]x_{i}^{s}[/mm] des Unternehmens mit
> i [mm]\in[/mm] {1,2,3,4} nutzen. Und ein Hinweis: Die optimale
> Ausbringungsmenge entspricht der individuellen
> Angebotsfunktion für alle Preise p.
>
> Ich muss also nach Gewinn berechnen:
>
> G(x) = E(x) - K(x) = px - [mm]ax_{i}^{2}[/mm] - [mm]bx_{i}[/mm] - c
okay, stopp. Was da eigentlich steht, ist folgendes:
[mm]G(x)=E(x)-K(x)=p\red{(x)}*x-a*x^2-b*x-c[/mm]
Nun ist [mm]x(p)=2\cdot{}p-20[/mm], also [mm]p(x)=\bruch{1}{2}*x+10[/mm] und somit
[mm]p\red{(x)}*x-a*x^2-b*x-c=\left ( \bruch{1}{2}*x+10 \right )*x-a*x^2-b*x-c[/mm]
Du musst G'(x) erneut bestimmen.
> G'(x) = p - [mm]2ax_{i}[/mm] - b [mm]\Rightarrow[/mm] x =
> [mm]\bruch{p-b}{2a}[/mm]
>
> G''(x) < 0, damit ein Maximum.
>
> G''(x) = -2a , also muss a > 0.
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> a habe ich also bestimmt, aber wie ich b bestimmte, weiß
> ich leider nicht. Kann jemand, bitte, weiterhelfen?
Abgesehen davon, dass G''(x) nicht stimmt (siehe oben), hast du a nicht bestimmt. Du hast die Menge der möglichen Werte für a nur eingeschränkt.
Mich wundert es allerdings, dass du a und b bestimmen sollst. Normal sind a und b gegeben bzw. wurden zuvor anderweitig bestimmt.
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> Vielen Dank im Voraus
> LG
Gruß
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Fr 03.08.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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