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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Di 19.05.2009 | | Autor: | SEBBI001 |
| Aufgabe | | Der Matrizenraum M(2 x 2, [mm] \IR [/mm] ) werde aufgefasst als vier-dimensionaler Vektorraum [mm] \IR^{4}. [/mm] Zeigen Sie für jede Matrix C [mm] \in [/mm] M(2 x 2, [mm] \IR [/mm] ), dass alle Ihre Potenzen (die Einheitsmatrix, C, [mm] C^{2}, C^{3}, [/mm] ...) in einer Ebene liegen. |
Also ich hab schon Probleme mir eine vierdimensionale Ebene vorzustellen, jetzt sollen da auch noch Matrizen drin liegen, da komm ich nicht mehr weiter. Ich finde nicht mal irgendeinen Ansatzpunkt.
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Hallo,
der Kommilitone war heute schon hier.
Guck ein paar Diskussionen tiefer oder klick da.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Di 19.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Angela hat Dir ja schon gesagt, wo Du schauen kannst. Aber noch ein Wort zum Begriff "Ebene":
Def.: Sei V ein Vektorraum über dem Körper K und seien [mm] a_0, a_1,a_2, [/mm] ..., [mm] a_n \in [/mm] V.
Sind [mm] a_1, [/mm] ..., [mm] a_n [/mm] l.u. in V, so heißt die Menge
{ [mm] a_0+t_1a_1+ [/mm] ... [mm] +t_na_n [/mm] : [mm] t_1, [/mm] ..., [mm] t_n \in [/mm] K }
ein n-dimensionaler affiner Raum in V.
Im Falle n=2 spricht man von einer Ebene in V
Im Falle n=1 spricht man von einer Geraden in V
Ist die Dimension von V = m [mm] \in \IN, [/mm] so heißt ein m-1-dimensionaler affiner Raum in V auch eine Hyperebene.
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