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| Aufgabe | Gegeben ist die Matrizengleichung [mm] \underline{A}*\underline{B}*\underline{X}=\underline{C}+\alpha*\underline{X}
[/mm]
a) Geben Sie die möglichen Typen der Matrizen [mm] \underline{A}, \underline{B} [/mm] und [mm] \underline{X} [/mm] an, wenn [mm] \underline{C} [/mm] vom Typ (r,s) ist.
b) Lösen Sie die Matrizengleichung allgemein nach [mm] \underline{X} [/mm] auf.
Im folgenden sei
[mm] \underline{A} [/mm] = [mm] \pmat{ 3 & 1 &-3 \\-1 & 2 & 2}, \underline{B} [/mm] = [mm] \pmat{-1 & 4 \\ 2 &-3 \\ 5 & 3 } [/mm] und [mm] \underline{C} [/mm] = [mm] \pmat{ 3 & 7 &-1 \\ 2 & 0 & 3 }
[/mm]
c) Für welche Werte von [mm] \alpha [/mm] besitzt die Matrizengleichung keine Lösung?
d) Berechnen Sie die Lösung der Matrizengleichung für [mm] \alpha [/mm] = 0. |
Hallo allerseits,
es ist Samstagabend, schönes Wetter und ich vertreibe mir die Zeit mit obiger Aufgabe. Hoffentlich ist ein Helfer da.
a) Hab ich noch lösen können, [mm] \underline{A}_{(r,m)}, \underline{B}_{(m,r)}, \underline{X}_{(r,s)}, [/mm] das hängt mit den Dimensionen der Matrizen zusammen.
b) Da hört es schon auf. Dazu muss vielleicht noch gesagt werden, dass das Übungsblatt unter dem derzeitigen Thema "Invertierbarkeit" steht. Folgende Regel könnte beim Auflösen hilfreich sein: [mm] \underline{A}^{-1}*\underline{A} [/mm] = [mm] \underline{E}. [/mm] Ich hab nur ein Problem, weil [mm] \underline{X} [/mm] auf beiden Seiten steht.
[mm] \underline{X}=(\underline{A}*\underline{B})^{-1}*(\underline{C}+\alpha*\underline{X}) [/mm] ???
Die weiteren Aufgaben hängen ja dann mit b) zusammen.
MfG
Daniel
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Hallo,
es scheint so, als ob die meisten doch das gute Wetter bevorzugen, was ja auch verständlich ist.
Mir kamen nun doch einige Ideen, die mich zur Lösung brachten.
b)
1. Schritt: [mm] \underline{A}*\underline{B}*\underline{X}-\alpha*\underline{X}=\underline{C}
[/mm]
2. Schritt: [mm] (\underline{A}*\underline{B}-\alpha*\underline{E})*\underline{X}=\underline{C}
[/mm]
3. Schritt: [mm] \underline{X}=(\underline{A}*\underline{B}-\alpha*\underline{E})^{-1}*\underline{C}
[/mm]
c)
[mm] \underline{A}*\underline{B}=\vmat{ -16 & 0 \\ 15 & -4 } [/mm] -> [mm] \underline{A}*\underline{B}-\alpha*\underline{E}=\vmat{ -16-\alpha & 0 \\ 15 & -4-\alpha }
[/mm]
d)
für [mm] \alpha=0: \underline{X}=(\underline{A}*\underline{B}-\alpha*\underline{E})^{-1}*\underline{C}=\bruch{1}{64}\vmat{ -12 & -28 & 4 \\ -77 & -105 & -33 }
[/mm]
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 So 25.04.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Sieht doch schon sehr gut aus. Bei der c) fehlt aber noch etwas. Denn du musst ja genau sagen, wann es kein X gibt. Und das ist ja genau dann der Fall, wenn [mm] AB-\alpha*E_2 [/mm] nicht invertierbar ist, was äquivalent dazu ist, dass [mm] det(AB-\alpha*E_2)=0 [/mm] ist.
Die d) bekomme ich auch so raus.
Lief doch sehr gut!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Hallo,
stimmt ja, das müsste dann bei [mm] \alpha_{1}=-16 [/mm] und [mm] \alpha_{2}=-4 [/mm] sein, also in diesem Fall wird die [mm] det(\underline{A}-\alpha*\underline{E})=0.
[/mm]
MfG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:56 So 25.04.2010 | | Autor: | Teufel |
Genau, für die 2 Werte gibt es keine Lösung für X.
Teufel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 So 25.04.2010 | | Autor: | Hoffmann79 |
Danke und noch einen schönen Sonntag 
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