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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 So 28.10.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Für A,B [mm] \in M_{ n \times n} (\IK) [/mm] mit AB=BA zeige:
[mm] e^{A+B}= e^A e^B [/mm] |
[mm] e^{A+B}= \sum_{n=0}^\infty [/mm] 1/n! [mm] (A+B)^n [/mm] = [mm] \sum_{n=0}^\infty \sum_{k=0}^n \frac{A^k B^{n-k}}{k!(n-k)!}
[/mm]
binomische Lehrsatz einsetzbar-> weil AB=BA
WIe geht es nun weiter? Ich stecke da leider..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:17 So 28.10.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Hier ist es etwas einfacher, von der andren Seite anzufangen. Rechne mal [mm] e^A*e^B [/mm] mit der Cauchyproduktformel aus. Dann kommt genau das raus, was du schon für [mm] e^{A+B} [/mm] ausgerechnet hast!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 So 28.10.2012 | | Autor: | Lu- |
Jap jetzt sehe ich es auch.
danke
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