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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:45 Di 06.12.2016 | | Autor: | studiseb |
| Aufgabe | Sei n [mm] \ge [/mm] 1. Sei [mm] E_{i,j}\in M_n(\IQ) [/mm] die Matrix mit dem Eintrag Eins in der i-ten Zeile und j-ten Spalte und Nullen sonst.
Sei [mm] M=(m_{i,j})_{1\le i,j\le n}\in M_n(\IQ). [/mm] Bestimmen Sie [mm] E_{i,i}ME_{j,j} [/mm] |
Hallo zusammen, ich tu mich gerade schwer mit die Matix [mm] E_{i,i} [/mm] vorzustellen, ist es z.B.
[mm] E_{2,2}=\pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0}\in M_3(\IQ), [/mm] so dass Einsen in der i-ten Zeile UND i-ten Spalte stehen
oder
[mm] E_{2,2}=\pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0}\in M_3(\IQ), [/mm] so dass
die Eins nur bei [mm] e_{i,i} [/mm] steht?
Jetzt schon mal Danke für Eure Antworten.
Gruß
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Hallo,
> Sei n [mm]\ge[/mm] 1. Sei [mm]E_{i,j}\in M_n(\IQ)[/mm] die Matrix mit dem
> Eintrag Eins in der i-ten Zeile und j-ten Spalte und Nullen
> sonst.
>
> Sei [mm]M=(m_{i,j})_{1\le i,j\le n}\in M_n(\IQ).[/mm] Bestimmen Sie
> [mm]E_{i,i}ME_{j,j}[/mm]
> Hallo zusammen, ich tu mich gerade schwer mit die Matix
> [mm]E_{i,i}[/mm] vorzustellen, ist es z.B.
>
> [mm]E_{2,2}=\pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0}\in M_3(\IQ),[/mm]
> so dass Einsen in der i-ten Zeile UND i-ten Spalte stehen
> oder
> [mm]E_{2,2}=\pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0}\in M_3(\IQ),[/mm]
> so dass
> die Eins nur bei [mm]e_{i,i}[/mm] steht?
Letzteres. In deinem [mm]E_{i,j}=E_{2,2}[/mm] ist ja [mm]i=j=2[/mm].
Und die Bildungsvorschrift sagt, dass nur an der Stelle [mm]e_{i,j}[/mm], also bei dir bei [mm]e_{2,2}[/mm] der Eintrag 1 und sonst Nullen stehen.
>
> Jetzt schon mal Danke für Eure Antworten.
>
> Gruß
Grüße
schachuzipus
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